Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab+b√a+√a+1
b) \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\left(\sin a-\cos a\right)^2-\left(\sin a+\cos a\right)^2+6\sin a\cos a\)\(=2\left(1-2\sin a\cos a\right)-\left(1+2\sin a\cos a\right)+6\sin a\cos a=1\)
Vậy với mọi giá trị a thì biểu thức không đổi
\(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{13+4\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}+1=4\sqrt{3}\)
\(\sqrt{19-6\sqrt{2}}-\sqrt{19+6\sqrt{2}}=3\sqrt{2}-1-3\sqrt{2}-1=-2\)
Trên cạnh CD lấy điểm L sao cho ^DAL = ^xAB = 150. Khi đó ^KAL = ^BAD - ^xAB - ^DAL = 900
Xét \(\Delta\)ALD và \(\Delta\)AIB: AD = AB, ^ADL = ^ABI (=600), ^DAL = ^BAI (=150) => \(\Delta\)ALD = \(\Delta\)AIB (g.c.g)
=> AI = AL (2 cạnh tuơng ứng). Xét \(\Delta\)AKL có ^KAL = 900 (cmt), đường cao AH
Suy ra \(\frac{1}{AL^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2}=\frac{4}{3a^2}\)(Hệ thức luợng tam giác vuông + Tỉ số lượng giác)
Hay \(\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{4}{3a^2}\) (Vì AL = AI). Kết luận ...
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)
Ta có: \(2-\sqrt{3}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)
\(7-4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)
<=> \(\frac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)
<=> \(1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x\)
<=> \(1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x}=4\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x\)
Đặt: \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=t\)
Ta có pt ẩn t: \(1+t^2=4t\)
<=> \(t^2-4t+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2-\sqrt{3}\\t=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
+) Với \(t=2+\sqrt{3}\), ta có:
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2+\sqrt{3}\)
<=> \(\left(2+\sqrt{3}\right)^x=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
<=> x=2
Trường hợp còn lại em làm tương tự
Ta có:\(H=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+c}+\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+a}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+b}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)}+\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}\)
\(=\frac{a-b+b-c+c-a}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)}\)\(=0\)
Vậy \(H=0\)