Cho hv ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kì trên BC. Tia AM cắt CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM
a) CM Tam giác OEM vuông cân
b) CM: MẸ song song BN
c) Từ C kẻ CH vuông góc với BN. CMR : O , M , H thảng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để đa thức trên có nghĩa:
\(\Rightarrow2015-2016x\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2016x\le2015\Leftrightarrow x\le\frac{2015}{2016}\)
Vậy....
Để\(\sqrt{2015-2016}\) có nghĩa thì \(2015-2016x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2016x\ge-2015\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{2015}{2016}\)
Ta có: \(\sqrt{9}+\sqrt{8}>\sqrt{8}+\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{8}}< \frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}{\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}< \frac{\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9}-\sqrt{8}< \sqrt{8}-\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}< 2\sqrt{2}-\sqrt{7}\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}\)
\(2A=\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{25}+\sqrt{23}}\)\(2A=\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}+\frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}+...+\frac{2\left(\sqrt{25}-\sqrt{23}\right)}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{23}\right)}\)
\(2A=\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}{2}+\frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}+...+\frac{2\left(\sqrt{25}-\sqrt{23}\right)}{2}\)
\(2A=\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{25}-\sqrt{23}\)
\(2A=\sqrt{25}-\sqrt{1}\)
\(2A=4\)
\(A=2\)
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge1\)
Ta có: \(\frac{x^2-4}{x}+\frac{y^2-4}{y}+8=4\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{x}+\frac{y^2-4}{y}=4\left[\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(\sqrt{y-1}+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x}+\frac{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}{y}=4\left(\frac{x-1-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{y-1-1}{\sqrt{y-1}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{x}-\frac{4}{\sqrt{x-1}+1}\right)+\left(y-2\right)\left(\frac{y+2}{y}-\frac{4}{\sqrt{y-1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\frac{x\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+2+x-4x}{x\left(\sqrt{x-1}+1\right)}+\left(y-2\right)\frac{y\sqrt{y-1}+2\sqrt{y-1}+y-4y}{y\left(\sqrt{y-1}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\frac{\left( x-1\right)\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-3\left(x-1\right)-1}{x\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)
\(+\left(y-2\right)\frac{\left(y-1\right)\sqrt{y-1}+3\sqrt{y-1}-3\left(y-1\right)-1}{y\left(\sqrt{y-1}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\frac{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^3}{x\left(\sqrt{x-1}+1\right)}+\left(y-2\right)\frac{\left(\sqrt{y-1}-1\right)^3}{y\left(\sqrt{y-1}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\frac{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^3\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3}{x\left(\sqrt{x-1}+1\right)^4}+\left(y-2\right)\frac{\left(\sqrt{y-1}-1\right)^3\left(\sqrt{y-1}+1\right)^3}{y\left(\sqrt{y-1}+1\right)^4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^4}{x\left(\sqrt{x-1}+1\right)^4}+\frac{\left(y-2\right)^4}{y\left(\sqrt{y-1}+1\right)^4}=0\)
Vì \(x\ge1;y\ge1\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^4}{x\left(\sqrt{x-1}+1\right)^4}\ge0;\frac{\left(y-2\right)^4}{y\left(\sqrt{y-1}+1\right)^4}\ge0\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^4}{x\left(\sqrt{x-1}+1\right)^4}+\frac{\left(y-2\right)^4}{y\left(\sqrt{y-1}+1\right)^4}\ge0\)
Do đó dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{\left(x-2\right)^4}{x\left(\sqrt{x-1}+1\right)^4}=\frac{\left(y-2\right)^4}{y\left(\sqrt{y-1}+1\right)^4}=0\Leftrightarrow x-2=y-2=0\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(x=y=2\).
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Do ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có:
\(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
P/s: 2 câu dưới mai làm cho :v
b) Ta luôn có: \(\Delta CMN~\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có CM = BE, mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\), áp dụng định lí Ta-let đảo, ta có EM // BN
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
\(\Rightarrow\Delta OMC~\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có:
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) ( Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB~\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^0+45^0=90^0\)
Hay \(CH'\perp BN\)
=> H trùng H' => O, M, N thẳng hàng