\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(a\ne\pm1\).

\(M=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a^3-a}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a^2}{a\left(a^2-1\right)}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-1}{a\left(a^2-1\right)}:\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(1+a^2\right)}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(a^2-1\right)}\cdot\frac{a\left(a^2+1\right)}{1+a^2}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{1+a^2}=\frac{-a^2}{\left(a-1\right)^2}\).

\(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3x-1-2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=-2\end{cases}}\)

...

câu 1

a)\(ĐKXĐ:x^3-8\ne0=>x\ne2\)

b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\left(#\right)\)

Thay \(x=\frac{4001}{2000}\)zô \(\left(#\right)\)ta được

\(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=6000\)

c) Để phân thức trên có giá trị nguyên thì :

\(3⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1\pm3\right)\)

=>\(x\in\left\{1,3,-1,5\right\}\)

zậy ....

Gọi số người ban đầu ở đội II là x(người); số người ban đầu ở đội I là 2x (người) (x thuộc N*)

Số người sau khi chuyển ở đội II là x+10 (người)

Số người su khi chuyển ở đội I là 2x-10 (người

Vì sau khi chuyển số người ở đội II bằng \(\frac{4}{5}\)số người  ở đội I nên ta có phương trình:

\(x+10=\frac{4}{5}\left(2x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow x+10=1,6x-8\)

<=> -0,6x=-18

<=> x=30 người

=> Số người ở đội II là: 2 x 30=60 người

Vậy lúc đầu ở đội I có 30 người, đội II có 60 người

Mình quên chưa ghi nguồn!

- Nguồn: Bành Thu Đạt. (h.vn)

gọi vận tốc của canô là x (x > 6)
vận tốc canô khi xuôi dòng là x + 6
vận tốc canô khi ngược dòng là x - 6
thời gian canô xuôi dòng: 36/(x + 6)
thời gian canô ngược dòng: 36/(x - 6)
thời gian cả đi và về là 4,5 giờ:
=> 36/(x + 6) + 36/(x - 6) = 4,5
4,5x^2 - 72x - 162 = 0
=> x= 18
=> vận tốc canô khi xuôi dòng là 24km/h

Gọi Vận tốc xuôi dòng ca nô là \(x\) ( đk :  \(x>6\))
VẬn tộc ngược dòng là :

\(x-6\)

Zận tốc xuôi dòng \(x+6\)
Thời gian đi từu A - B đi xuôi dòng nước là : \(\frac{36}{x+6}\)
Thời gian đi từ A - B đi ngược dòng nước là \(\frac{36}{x-6}\)
Thời gian ca nô đì từ A - B rồi quay từ B về A là 

\(11h30-7h=4,5h\)
Theo bài ra ta có pt:
         \(\frac{36}{x+6}+\frac{36}{x-6}=4,5=>x=18\)