\(a^3-3ab^2=46\)\(\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)=46^2\)\(\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=2116\)

\(b^3-3a^2b=9\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)^2=9^2\Rightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=81\)

\(\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=2197\)

\(\Rightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=2197\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=2197\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=13\)

\(\left|x+5\right|+\left|x-4\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|=0\\\left|x-4\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=0\\x-4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\x=4\end{cases}}\)

Vậy \(x=-5\)hoặc \(x=4\)thì \(\left|x+5\right|+\left|x-4\right|=0\)

\(\left|x+5\right|+\left|x+4\right|=0\)

Ta có: \(\left|x+5\right|,\left|x+4\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left|x+5\right|=\left|x-4\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x+5=0\\x-4=0\end{cases}\left(vl\right)}\)

=> \(x\in\varnothing\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm ( đpcm )

a, xét tứ giác AMIN có : ^INA = ^NAM = ^AMI = 90

=> AMIN là hình chữ nhật

=> MN = AI (tc)

b, xét tứ giác CDAI có : N là trung điểm của AC (Gt)

N là trung điểm của DI do D đối xứng với I qua N (Gt)

=> CDAI là hình bình hành (dh)

AI là trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt) => AI = BC/2 (tc)

I là trung điểm của BC (Gt) => CI = BC/2 (tc)

=> CDAI là hình thoi (dh)

c, CDAI là hình thoi (Câu b) 

để CDAI là hình thoi

<=> ^CIA = 90 mà AI là trung tuyến của tam giác ABC (gt)

<=> tam giác ABC cân tại A

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)

M = (a + b).(a2 - ab + b2) + 3ab[a2 + b2 + 2ab(a + b)]

M = a2 - ab + b2 + 3ab.(a2 + b2 + 2ab)

M = a2 - ab + b2 + 3ab.(a + b)2

M = a2 - ab + b2 + 3ab

M = a2 + b2 + 2ab

M = (a + b)2

M = 1

a, xét tứ giác  MPHI có : ^MPH = ^PHI = ^MIH = 90

=> MPHI là hình chữ nhật (dh)

b, MPHI là hình chữ nhật (Câu a)

=> MI = PH (tc)                               (1)

MP _|_ BH (gt); BH _|_ AC (Gt)

=> MP // AC (đl)

=> ^ACB = ^PMB (đồng vị)

^ACB = ^ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> ^PMB = ^ABC 

xét tam giác BKM và tam giác MPB có : BM chung

^BKM = ^MPB = 90

=> tam giác BKM = tam giác MPB (ch-gn)

=> KM = BP

BP + PH = BH

và (1)

=> MK + MI = BH

a, xét tứ giác DAHB có : M là trung điểm của AB (Gt)

H đối xứng với D qua M (gt) => M là trung điểm của HD (đn)

=>DAHB là hình bình hành (dh)

có : ^AHB = 90 do AH _|_ BC (gt)

=> DAHB là hình chữ nhật (dh(

b, DAHB là hình chữ nhật

để DAHB là hình vuông

<=> AH = BH  (dh)

<=> tam giác AHB cân tại H (đn)

có ^AHB = 90 (câu a)

<=> tam giác AHB vuông cân tại H 

<=> ^ABH = 45 

mà tam giác ABC cân tại A (gt)

<=> tam giác ABC vuông cân tại A

(x² + 4x + 8)² + 3x(x² + 4x + 8) + 2x² = 0

Đặt x² + 4x + 8 = a

<=> a² + 3xa + 2x² = 0

<=> a² + 2ax + ax + 2x² = 0

<=> (a + x)(a + 2x) = 0

<=> (x² + 4x + 8 + x)(x² + 4x + 8 + 2x) = 0

<=> (x² + 5x + 8)(x² + 6x + 8) = 0

<=> x² + 4x + 2x + 8 = 0 (vì x² + 5x + 8 = (x² + 5x + 6,25) + 1,75 = (x + 2,5)^2 + 1,75 > 0)

<=> (x + 4)(x + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x+2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy S = {-4; -2}