1)(3x-2)(4x+3)=12x^2+x-6

2x(6x-1)=12x^2-2x

Suy ra 12x^2+x-6=12x^2-2x

Suy ra x-6=-2x

Suy ra x+2x=6

Suy ra 3x=6 Suy ra x=2

2)4x^2-(2x-1)(2x+1)=4x^2-(4x^2-1)=0

Suy ra 4x^2-4x^2+1=0

=> 1=0 =>Pt vô nghiệm

\(X^2-X+Y^2+Y+\frac{1}{2}=0\)

<=> \(\left(X^2-2X\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(Y^2+2Y\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=0\)

<=>\(\left(X-\frac{1}{2}\right)^2+\left(Y+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

Vì \(\left(X-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall X\) ,   ,\(\left(Y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall Y\)

=> \(VT\ge0\forall X;Y\)

mà VT = 0

Từ 2 điều trên => \(\hept{\begin{cases}\left(X-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(Y+\frac{1}{2}\right)^2=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}X-\frac{1}{2}=0\\Y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}X=\frac{1}{2}\\Y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

kết luận:

8) \(\left(x+4\right)\left(6x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\6x-12=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\6x=12\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{-4;2\right\}\)

11) \(\left(\frac{7}{8}-2x\right)\left(3x+\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{7}{8}-2x=0\\3x+\frac{1}{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{7}{8}-0\\3x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{7}{8}\\x=-\frac{1}{9}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{16}\\x=-\frac{1}{9}\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{7}{16};-\frac{1}{9}\right\}\)

12) \(3x-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;\frac{3}{2}\right\}\)

13) \(5x+10x^2=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(1+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-\frac{1}{2}\right\}\)

a. Gọi P là trung điểm của AD, nối PM

Trong ΔDAB ta có: 

Suy ra: 

Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔACD, ta có 

Suy ra: 

Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.

Vậy MN // CD hay MN // AB.

b. Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:

PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:

PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)

Mà PN = PM + MN

Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2

- Gọi quãng đường từ A đến B là: \(x\)\(\left(x\inℚ^+,km\right)\)

- Vận tốc người đó đi từ A đến B là: \(\frac{x}{6}\)( km/_h )

- Vận tốc người đó đi từ B đến A là: \(\frac{x}{5}\)( km/_h )

- Vì lúc về đi từ B đến A nhanh hơn 4 km/_h lúc đi từ A đến B nên:

- Ta có: \(\frac{x}{5}-\frac{x}{6}=4\)

       \(\Leftrightarrow x.\left(\frac{6-5}{30}\right)=4\)

       \(\Leftrightarrow x=4:\frac{1}{30}\)

       \(\Leftrightarrow x=4.30=120\)

- Vậy quãng đường từ A đến B là: \(120\)\(km\)

- Đổi \(60\)phút  \(=\)\(1\)giờ

- Gọi quãng đường từ Lạng Sơn về Nam Định là: \(a\)\(\left(a\inℤ^+, km\right)\)

- Thời gian từ Lạng Sơn đến Nam Định là: \(\frac{a}{42}\)( giờ )

- Thời gian từ Nam Định về Lạng Sơn là: \(\frac{a}{36}\)( giờ )

- Vì thời về nhiều hơn thời gian đi là: \(60\)phút nên

- Ta có: \(\frac{a}{36}-\frac{a}{42}=1\)

       \(\Leftrightarrow a.\left(\frac{1}{36}-\frac{1}{42}\right)=1\)

       \(\Leftrightarrow a.\frac{7-6}{252}=1\)

       \(\Leftrightarrow a=1:\frac{1}{252}\)

       \(\Leftrightarrow a=1.252=252\)

Vậy quãng đường từ Lạng Sơn đến Nam Định là: \(252\)\(km\)

!@##@ ^_^ chúc bn hok tốt ^_^ !#@#!

Cho mình sửa lại là \(x\inℚ^+\)các bạn nhé ^_^

=> 9x^2-6x+1+9x^2+6x+1=18x^2+8+1

=> 9x^2+9x^2-18x^2-6x+6x=8+1-1-1

=>0=5(VL)

Vậy pt ko có nghiệm