Với giá trị nào của a thì phương trình sau nhận 3 là nghiệm
\(\frac{x}{a+1}+\frac{ax+10}{a^3+1}=\frac{3x+1}{a^2-a+1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn bạn nhân phân phối (3x-1)(x-2) và (3x-1)(7x-10)
Sau đó chuyển vế sao cho về phương trình bậc 2
Sau đó giải pt bậc hai là ra
Ta có : (3x -1 ) . ( x + 2 ) = ( 3x-1 ) .( 7x - 10)
<=>3.x2 + 6x -x -2 = 21x2 -30x - 7x +10
<=> 3x2 + 5x -2 = 21x2 -37x + 10
<=> 3x2 +5x - 3 - 21x2 +37x -10 = 0
<=> -18x2 + 42x -12 = 0
<=> 3x2 -7x +2 = 0
<=> 3x2 -x -6x + 2 = 0
<=> x. ( 3x -1 ) -2.(3x -1 ) = 0
<=> (3x -1 ) . ( x - 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=2\end{cases}}\)
Tập nghiệm của phương trình là : { \(\frac{1}{3}\); 2}
( 3x - 1)( x + 2) = ( 3x - 1)(7x - 10)
<=>( 3x - 1)( x + 2) - ( 3x - 1)(7x - 10) = 0
<=> ( 3x - 1)( x + 2 - 7x + 10) = 0
<=>( 3x - 1)( -6x + 12) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\-6x+12=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy.....
\(\left(3x-1\right)\left(x+2\right)=\left(3x-1\right)\left(7x-10\right)\)
\(3x^2+5x-2=21x^2-37x+10\)
\(3x^2+5x-2-21x^2+37x-10=0\)
\(-18x^2+42x-12=0\)
\(-6\left(3x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(-6\ne0\)
\(\left(3x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=1\\x=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=2\end{cases}}}\)
\(\left(\frac{2x}{3}+1\right)^2=\left(\frac{3x}{2}-1\right)^2\)
\(\frac{2x}{3}+1=\frac{3x}{2}-1\)
\(4x+6=9x-6\)
\(4x+6-9x+6=0\)
\(-5x+12=0\)
\(-5x=-12\)
\(x=\frac{12}{5}\)
vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' =>AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'
=>BC/B'C'=6/8=3/4=>BC=3.10/4=15/2(cm)
ta lại có AC/A'C'=3/4
=>A'C'/4=AC/3=3/1=3
=>AC=9cm=>A'C'=12(cm)
Vậy BC=15/2 cm ,AC=9cm,A'C'=12cm
a) AM//CD. Theo định lí Ta-let, ta có: \(\frac{IM}{ID}=\frac{AI}{IC}\)( 1 )
AD//CN. Theo định lí Ta-let, ta có : \(\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IM}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\Rightarrow ID^2=IM.IN\)
b) Ta có : \(\frac{DM}{MN}=\frac{AM}{MB}\Rightarrow\frac{DM}{DM+MN}=\frac{AM}{AM+MB}\)
do đó : \(\frac{DM}{DN}=\frac{AM}{AB}\)( 3 )
Mà ID = IK ; ID2 = IM.IN
\(\Rightarrow IK^2=IM.IN\)\(\Rightarrow\frac{IK}{IM}=\frac{IN}{IK}\Rightarrow\frac{IK-IM}{IM}=\frac{IN-IK}{IK}\)
Do đó : \(\frac{MK}{IM}=\frac{KN}{IK}\Rightarrow\frac{KM}{KN}=\frac{IM}{IK}=\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{CD}=\frac{AM}{AB}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{DM}{DN}=\frac{KM}{KN}\)
c) \(\Delta AGB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AG}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AG=AG\left(AG+GC\right)\)( 5 )
\(\Delta BGC~\Delta CFA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AF}{GC}=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{AD}\)
\(\Rightarrow AF.AD=AC.GC=GC\cdot\left(AG+GC\right)\)( 6 )
Cộng ( 5 ) và ( 6 ) theo vế, ta được :
\(AB.AE+AF.AD=AG\left(GC+AG\right)+GC\left(AG+GC\right)=\left(AG+GC\right)^2=AC^2\)
a/ Xét \(\Delta IMC\)có : MC // AD nên : \(\frac{IM}{ID}=\frac{IC}{IA}\)( hệ quả định lí Ta-let )
Xét \(\Delta IDC\)có : DC // AN nên : \(\frac{ID}{IN}=\frac{IC}{IA}\)( hệ quả định lí Ta-let )
Do đó : \(\frac{IM}{ID}=\frac{ID}{IN}\left(=\frac{IC}{IA}\right)\)
Vậy : \(IM.IN=ID^2\)
b/ Ta có : \(\frac{DM}{DN}=\frac{DM}{DM+MN}\)
\(=\frac{AD}{AD+NB}=\frac{AD}{CN}\)
\(=\frac{ID}{IN}=\frac{2.ID}{2.IN}\)
\(=\frac{KD}{KD+2.NK}\)
\(\Leftrightarrow\frac{DM}{DN}=\frac{KD}{DN+NK}\)
\(=\frac{KD-DM}{DN+NK-DN}=\frac{KM}{KN}\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta ABG\)và\(\Delta ACE\)có :
\(\widehat{AGB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
=> tam giác AGB = tam giác ACE ( cgv-gn )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AG}=\frac{AC}{AE}\)
\(\Rightarrow AB.AE=AC.AG\)
CM tương tự,ta có : \(\Delta BCG\)đồng dạng với \(\Delta ACF\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{GC}=\frac{AC}{AF}\)
\(\Rightarrow AC.AF=AC.GC\)
\(\Rightarrow AD.AF=AC.AG\)( vì AD = BC )
Do đó : \(AB.AE+AD.AF=AC.AG+AC.GC\)
\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.\left(AG+GC\right)\)
\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.AC\)
Vậy AB.AE + AD.À = AC2
Ta có: \(A=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+2028\)
\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+2028\)
Đặt: \(x^2+8x+12=t\) ta có: \(x^2+8x+7=t-5\) và \(x^2+8x+15=t+3\)
Ta có: \(A=\left(t+3\right)\left(t-5\right)+2028=t^2-2t+2013\)chia t dư 2013
Vậy A chia x2 + 8x + 12 dư 2013