e chỉ biết giá trị lớn nhất thôi ạ:(

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được:

\(A^2\le\left(\sqrt{x-2}^2+\sqrt{10-x}^2\right)\left(1^2+1^2\right)=2\left(x-2+10-x\right)=16\)

\(\Rightarrow A\le4\) vì \(A\ge0\)

Dấu "=" chị tự xét hộ ạ.

\(A\ge\sqrt{x-2+10-x}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2\text{hoặc }x=10\)

Trừ hai vế của phương trình trên , ta có:

\(x+y+xy\left(2x+y\right)-x-y-xy\left(3x-y\right)=xy\)

\(\Rightarrow xy\left(2x+y\right)-xy\left(3x-y\right)-xy=0\)

\(\Rightarrow xy\left(2x+y-3x+y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow xy\left(2y-x-1\right)=0\)

Đến đây xét TH và thay vào là ra 

Bạn giải cho mình th 2y-x-1=0 được k ạ 

\(\sqrt{0,45.0,3.6}\)

\(=\sqrt{0,135.6}\)

\(=\sqrt{0,81}\)

\(=0,9\)

Em nghĩ bài toán chỉ cần đk a, b, c > 0 thôi mà nhỉ?

Theo Cauchy: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự hai bđt còn lại và cộng theo vế thu được: \(VT\ge2\)

Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm

\(\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)

\(=x^4+y^4+xy^3+x^3y=x^4+y^4+xyy^2+xyx^2=x^4+y^4+3y^2+3x^2\)

TRừ vế theo vế của hai phương trình trên. Ta có:

=> \(-4x-2y+10x=20\)

<=> \(6x-2y=20\)

<=> \(3x-y=10\)

<=> \(y=3x-10\)

Thế vào phương trình đầu ta có: 

\(x^2+\left(3x-10\right)^2-10x=0\)Em tự làm tiếp nhé!

Chị ơi bài này em làm rồi mà em đăng lộn , tí nữa em đăng bài khác chị giải hộ em với nhá . Cảm ơn chị nhiều ạ <3 

Cô-si ngược dấu thôi~~

Ta có:\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\sqrt{12\left[12a+\left(b-c\right)^2\right]}\)

\(\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}\)

Tương tự ta có:
\(K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\left(\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}+\frac{12+12b+\left(a-c\right)^2}{2}+\frac{12+12c+\left(a-b\right)^2}{2}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{36+12\left(a+b+c\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}{2}\)

Ta có:\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) ( tự cm )

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Rightarrow K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot36=6\sqrt{3}\)

P/S:Em ko chắc đâu ạ.sợ bị ngược dấu lắm.Nhất là đoạn cuối:((( 

\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}\le\sqrt{12a+\left(b+c\right)^2}=\sqrt{12a+\left(3-a\right)^2}=a+3\)

:)