a) Ta có: \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2=4+2.2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=7+\sqrt{48}\)

\(\left(1+\sqrt{5}\right)^2=1+2\sqrt{5}+5=6+2\sqrt{5}=6+\sqrt{20}\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{20}< \sqrt{48}\\6< 7\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{20}+6< \sqrt{48}+7\)

\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{5}\right)^2< \left(2+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow1+\sqrt{5}< 2+\sqrt{3}\)

b) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

cảm ơn bạn nhiều

a, \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

b, \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}+\sqrt{4-2.2\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)

câu 1 đã làm 

câu 2

\(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-2\Leftrightarrow2\sqrt{2}-1\)

Bạn ghi lại đề dùm

\(\sqrt{8-2\sqrt{7}-\left[\left(\sqrt{7}+1\right)^2\right]}\)

\(\sqrt{8-2\sqrt{7}-\sqrt{7}-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{7-\sqrt{7}}\)

Mình dùng công thức cung phụ nhau \(\sin\left(90-a\right)=\cos a\)

Áp dụng công thức trên ta được

\(A=\cos^275+\cos^250+\cos^230+\sin^275+\sin^250+\sin^230\)

\(=\left(sin^230+\cos^230\right)+\left(\sin^250+\cos^250\right)+\left(\sin^275+\cos^275\right)\)

Tới đây áp dụng công thức sin²a+cos²a=1

Suy ra A=1+1+1

Vậy A=3
 

\(C=\left(1+\tan^2\alpha\right).\cos^2\alpha+\left(1+\cot^2\alpha\right).\sin^2\alpha\)

\(=\cos^2\alpha+\cos^2\alpha.\tan^2\alpha+\sin^2\alpha+\sin^2\alpha.\cot^2\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\)

\(=1+1=2\)

Em dùng công thức sau 1+tan²x=\(\frac{1}{cos^2}\);\(1+cotg^2x=\frac{1}{sin^2x}\)với sin²x+cos²x=1

Đặt \(\left(sin^2\alpha;cos^2\alpha\right)=\left(a;b\right)\)=>1+a²=\(\frac{1}{b^2}\);\(1+b=\frac{1}{a^2}\);a²+b²=1

Suy ra C=\(\frac{1}{b^2}.\left(1-a^2\right)\)+\(\frac{1}{a^2}.\left(1-b^2\right)\)=\(\frac{1}{b^2}.b^2\)+\(\frac{1}{a^2}.a^2\)=2

Vậy C=2

ĐK : \(x\ge0\)

pt <=> \(2\sqrt{2}+\sqrt{x}\sqrt{x+1}=\sqrt{x+9}\sqrt{x+1}\)

<=> \(8+4\sqrt{2}\sqrt{x\left(x+1\right)}+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}\sqrt{x\left(x+1\right)}=9x+1\)

\(\Leftrightarrow32\left(x^2+x\right)=81x^2+18x+1\)

<=> \(49x^2-14x+1=0\)

<=> \(\left(7x-1\right)^2=0\)

<=> x=1/7 (tm) 

Đặt: \(\sqrt[3]{25-x^3}=t\Leftrightarrow t^3+x^3=25\Leftrightarrow\left(t+x\right)^3-3tx\left(t+x\right)=25\)(1)

pt trở thành: 

\(xt\left(x+t\right)=30\) Thế vào (1) ta có:

\(\left(t+x\right)^3-3.30=25\)

<=> \(t+x=\sqrt[3]{115}\)

=> \(xt=\frac{30}{\sqrt[3]{115}}\)

x, t là nghiệm của phương trình bậc 2:

 \(X^2-\sqrt[3]{115}X+\frac{30}{\sqrt[3]{115}}=0\)(1)

Đen ta <0 

=> Phương trình (1) vô nghiệm.

=> Không tồn tại x

Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.