Trả lời:

P/s  Nghĩ gì làm đấy nên hông chắc à nha!!! (^-^)

b)Xét tam giác AEC và tam giác ADB, có:

+ Góc AEC = góc ADB (Giả thiết)

+ Góc A chung

=> tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB (G-G)

a) Ta có: AE/AB=AD/AC;AB/AC=ED/BC (VÌ tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB ở chứng minh trên)

=> ED//BC

+) Xét tam giác AED và tam giác ABC, có:

+ AED = ABC ( hai góc đồng dạng do ED//BC)

+ Góc A chung

=> Tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC (G-G)

=> AE/AB = AD/AC ( Tính chất )

=> AB.AC = AD.AE ( đpcm )

                                                 ~Học tốt!~

Trả lời;

P/s: Ko bik có đúng ko!!!

Ta có: MD/ME = NE/ND (VÌ tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB ở chứng minh trên)

=> ED//BC

+) Xét tam giác AED và tam giác ABC, có:

+ AED = ABC ( hai góc đồng dạng do ED//BC)

+ Góc A chung

=> Tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC (G-G)

=> MD/ME = NE/ND ( Tính chất )

=> MD.NE = ME.ND ( đpcm )

                                                             ~Học tốt!~

ĐKXĐ: x khác 1

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

<=> \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

<=> x^2 + x + 1 + 2x^2 - 5 = 4(x - 1)

<=> 3x^2 + x - 4 = 4x - 4

<=> 3x^2 + x - 4 - 4x + 4 = 0

<=> 3x^2 - 3x = 0

<=> 3x(x - 1) = 0

<=> 3x = 0 hoặc x - 1 = 0

<=> x = 0 (tm) hoặc x = 1 (ktm)

=> x = 0

                                               Giải:

          Gọi x (km) là quãng đường cách A khi hai người gặp nhau (x > 0)

Vì người thứ nhất đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ nên thời gian                                   người thứ nhất đi được là: \(\frac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Vì người thứ hai cũng đi xe máy từ A đửoi theo với vận tốc là 45km/giờ nên                                     thời gian người thứ hai đi được là: \(\frac{x}{45}\left(giờ\right)\)

         Vì người thứ hai xuất phát sau 1 giờ nên ta có phương trình: 

                                         \(\frac{x}{30}-\frac{x}{45}=1\)

                                   \(\Leftrightarrow\frac{3x}{90}-\frac{2x}{90}=\frac{90}{90}\)

                                        \(\Leftrightarrow3x-2x=90\)

                                            \(\Leftrightarrow x=90\left(TM\right)\)

            Vậy thời gian người thứ hai đuổi kịp ngừi thứ nhất là: \(\frac{90}{45}=2\left(giờ\right)\)

Vậy nơi gặp nhau cách A 90km, người thứ hai đuổi kịp lúc 7+1+2 = 10 giờ

Học tốt. Nhớ k cho mik nha.

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có góc A chung 

             \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^O\)

\(\Rightarrow\Delta ADB\infty\)( Phần còn lại tương tự nha cậu ^.^ )  \(\Delta AEC\left(g-g\right)\)

 b) Xét \(\Delta HEB\)và \(\Delta HDC\)có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^O\\\widehat{EHB}=\widehat{DHC\left(đđ\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta HEB\infty\Delta HDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{4B}{HC}\)

=> HE . HC = HD . HB  ( đpcm ) 

c) Có : \(\hept{\begin{cases}CH\perp AB\\KB\perp AB\end{cases}\Rightarrow KB}//CH\)

TT : HB // CK 

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành có M là trung điểm BC là 1 đường chéo 

=> HK là 1 đường chéo   đi qua M

=> H,K,M  thẳng hàng 

d) BHCK là hình thoi <=> CH = HB <=> \(\Delta EHB=\Delta DHK\)

=> EB = DC => \(\Delta EBC=\Delta DCB\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=> \(\Delta ABC\)cân tại A 

BHCK là hình chữ nhật thì \(\widehat{HCK}=90^O\)

<=> HC \(\perp\)KC <=> H \(\in\)AC ( theo gt ) 

=> \(\Delta ABC\)đều (đpcm ) 

a) ADB và AEC có:        ^A chung

                                      ^ADB = ^AEC (=90o)

=> ADB~AEC

=> góc ABD=gócACE

EDCD nội tiếp đường tròn => gócDEC=gócDBC

 mà góc ADE = ^DEC + ^ACE (góc ngoài tg)

 và góc ABC = ^DBC + ^ABD 

Do đó: ^ADE = ^ABC

AED và ACB có:        ^A chung ; ^ADE = ^ABC => đồng dạng (gg)

b,

Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=>tam giácHEB đồng dạng tam giác HDC(g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB
c) 
Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng

d) BK ⊥ AB và CH ⊥ AB

=> BK // CH

+ Tương tự : CK // BH

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành

Do đó tứ giác BHCK là hình thoi

<=> BC ⊥ HK

<=> HM ⊥ BC ( do H,M,K thẳng hàng )

<=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC

<=> Tam giác ABC cân tại A

+ Tứ giác BHCK là hình chữ nhật

<=> CH ⊥ CK ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật )

<=> CH trùng với CA

<=> CA ⊥ AB ( do CH ⊥ AB )

<=> tam giác ABC vuông tại A

bài1
a) EF=??
b) không đồng dạng
c) không đồng dạng
d) Đồng dạng (vì sao thì bạn nhắn cho mình nha)
các cặp góc bằng nhau ABC=DEF; BCA=EFD; CAB=FDE

bài 2
a) theo tính chất đường trung bình trong mỗi tam giác (không hiểu thì nhắn cho mình)
ta có MN=1/2AB => MN/AB=1/2 (1)
         NM=1/2BC => NP/BC=1/2 (2)
         MP=1/2AC => MP/AC=1/2 (3)

từ (1),(2),(3) => MNP đồng dạng với ABC 
b) vì MNP đồng dạng với ABC với tỉ số k là 2 ( theo câu a)
nên chu vi ABC = 2 lần chu vi MNP =40cm

Hình bạn tự kẻ nhé!

Nối I với C.

- Vì tam giác ABM và tam giác AMC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC nên:

                        S_ABM / S_AMC = BM / MC = 1.

=> S_ABM = S_AMC

CMTT, ta có:     S_BIM = S_CMI

=> S_ABM - S_BIM = S_AMC - S_CMI

hay            S_ABI  = S_AIC

- Vì tam giác ABD và tam giác BDC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC nên:

                  S_ABD / S_BDC = AD / CD = 1/2

=> S_BDC = 2 S_ABD

CMTT, ta có: S_DIC = 2 S_AID

=> S_BDC - S_DIC = 2 ( S_ABD - S_AID )

hay           S_BIC = 2 S_AIB

Ta có:     S_AIB + S_AIC + S_BIC = S_ABC

=>        S_AIB + S_AIB + 2 S_AIB = 20

<=>                            4 S_AIB = 20

<=>                               S_AIB = 5. (cm²)

Vậy S_AIB = 5 cm².

câu 2d

 Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)

⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA

Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA

Vậy ∠AST = 90o

...

Chúc bạn học tốt 

câu 1d

+ ΔACI có BF//CI→ FC/FA=OI/AO

IΔCOI có AJ//CI (//BF)→  CI/AJ=OI/AO

→FC/FA=CI/AJ

hm........bài làm của bạn theo mình thấy là bạn còn chép thiếu hay sao ý:

+ bạn k chỉ rỏ điểm K nằm ở đâu trong hình thang ABCD

+cho mình  hỏi là điểm E ở đâu ạ???

Lỗi không vẽ hình được nha bạn !!! 

Bài 10 : 

a) Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M . 

Ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{A}_1,\widehat{M}=\widehat{A}_2,\)mà \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

( vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)) 

Suy ra \(\widehat{B}_1=\widehat{M},\)nên \(\Delta ABM\)cân đỉnh A . 

Từ đó có AM = AB = c 

\(\Delta ABM\)có MB < AM + AB = 2c 

\(\Delta ADC\)có MB // AD ,nên \(\frac{AD}{MB}=\frac{AC}{MC}\)

( Hệ quả của định lí Ta - lét ) , do đó 

\(AD=\frac{AC}{MC}.MB< \frac{AC}{AC+AM}.2c=\frac{2bc}{b+c}\)

b) Từ a) có \(\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Tương tự có \(\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right),\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Bài 8 : 

\(\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\Rightarrow\frac{MA}{MB}=\frac{DA}{DB}\Leftrightarrow MA.DB=MB.DA\left(1\right)\)

Mặt khác AM . BD . CN = AN . CD . BM   ( 2 ) 

Chia từng vế của các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được : 

\(\frac{MA.DB}{AM.BD.CN}=\frac{MB.DA}{AN.CD.BM}\)

Rút gọn được \(\frac{1}{CN}=\frac{DA}{AN.CD}\)   hay \(\frac{AN}{CN}=\frac{DA}{CD}\)

=> DN là tia phân giác của góc ADC

Bài 9 : 

Ta tính được : BC = 10 cm => MC = 5cm ,áp dụng tính chất phân giác trong tam giác có : 

\(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AB'}{3}=\frac{B'C}{5}=\frac{AC}{8}=1\Rightarrow AB'=3cm\)

B'C = 5cm 

=> \(\Delta IMC=\Delta IB'C\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{IB'C}\)

\(\Rightarrow\widehat{AB'B}=\widehat{IMB}\)mà \(\widehat{B}_1=\widehat{B}_2\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy số đo góc BIM là 90^o

Củng giống bạn ✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰ thôi,nhưng để tránh spam mình sẽ gộp lại giúp bạn nhé !

Ảnh thứ 2 bạn vào TKHĐ của mình nhìn cho rõ nhé !

\(a,\frac{x-22}{8}+\frac{x-21}{9}+\frac{x-20}{10}+\frac{x-19}{11}\)

\(a,\frac{x-22}{8}+\frac{x-21}{9}+\frac{x-20}{10}+\frac{x-19}{11}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-22}{8}-1+\frac{x-21}{9}-1+\frac{x-20}{10}-1+\frac{x-19}{11}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-30}{8}+\frac{x-30}{9}+\frac{x-30}{10}+\frac{x-30}{11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-30\right)\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=30\)