cho a, b là các số dương thỏa mãn a+b \(\le\)1. Tìm Min của : \(a^2+\frac{1}{a}+b^2+\frac{1}{b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bổ sung điều kiện là x>0
a/\(P=\frac{x}{\sqrt{x}+3}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(5\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x+5\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}\)
b/\(x=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2-2.2.\sqrt{5}+2^2=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5}-2\)
Thay vào ta được \(P=\frac{9-4\sqrt{5}+5\sqrt{5}-10-6}{\sqrt{5}-2+3}=\frac{\sqrt{5}-7}{\sqrt{5}+1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ngọc Ly hôm này chảnh chó thế gửi cho mị câu hỏi luôn hả :)
\(\sqrt{24+16\sqrt{2}-2\sqrt{2}}\)
\(\overline{24+16.2}-\overline{2}2\)
\(\sqrt{16+8+2.4.2.2+8}-2.2\)
\(\sqrt{16+2.4.2.2+\left(2.2\right)^2-2.2}\)
\(\sqrt{4^2+2.4.2\overline{2}\left(2.2\right)^2-2-2}\)
\(\sqrt{\left(4+2.2\right)^2-2-2}\)
\(=4+2.2-2.2\)
\(=4\)
Con làm lơ tơ mơ lắm Ngọc Ly ạ :) có j ns con :)
:) hay nhá làm thêm câu nữa coi :) cách con hơi rối đó hết mất trí + não r -.- mà kq vẫn đúng hay v :v
x22 ( 3x3x44 + 4x+4x - 89) = 3x3x+44 + 4x+4x2+2+ -− 89xx
= 3x3x + 4x+4x -− 89xx
Hãy giải bài trên =)))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(\sqrt{x^2-3x+7}=\sqrt{x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)nên bt luôn có nghĩa với mọi x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge-1\)
Vậy GTNN của bt là -1\(\Leftrightarrow x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+2^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{3}.2+2.2.\sqrt{2}+2.2\sqrt{3}.\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+2+\sqrt{2}\right)^2}=2\sqrt{3}+2+\sqrt{2}\)
Cái này chỉ cầm canh theo điểm rơi a=b=\(\frac{1}{2}\) là được
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:\(a^2+\frac{1}{4}\ge a;b^2+\frac{1}{4}\ge b\)
Suy ra \(a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{2}\)
Do đó \(S=a^2+\frac{1}{a}+b^2+\frac{1}{b}\ge a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\ge a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{1}{2}\)
\(=\left(a+b\right)+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}-\frac{1}{2}\ge2+\frac{3}{a+b}-\frac{1}{2}\ge2+3-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)
Vậy MinS=\(\frac{9}{2}\)
Một cách khác:
\(A=a^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8a}+b^2+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8b}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{a^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8a}}+3\sqrt[3]{b^2.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8b}}+\frac{3}{4}\left(\frac{4}{a+b}\right)\)
\(\ge\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}.4=\frac{9}{2}\)
Vậy..