Cái này chỉ cầm canh theo điểm rơi a=b=\(\frac{1}{2}\) là được

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:\(a^2+\frac{1}{4}\ge a;b^2+\frac{1}{4}\ge b\)

Suy ra \(a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{2}\)

Do đó \(S=a^2+\frac{1}{a}+b^2+\frac{1}{b}\ge a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2}\ge a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{1}{2}\)

\(=\left(a+b\right)+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}-\frac{1}{2}\ge2+\frac{3}{a+b}-\frac{1}{2}\ge2+3-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)

Vậy MinS=\(\frac{9}{2}\)

Một cách khác:

\(A=a^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8a}+b^2+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8b}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\ge3\sqrt[3]{a^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8a}}+3\sqrt[3]{b^2.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8b}}+\frac{3}{4}\left(\frac{4}{a+b}\right)\)

\(\ge\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}.4=\frac{9}{2}\)

Vậy..

Bổ sung điều kiện là x>0

a/\(P=\frac{x}{\sqrt{x}+3}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(5\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x+5\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}\)

b/\(x=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2-2.2.\sqrt{5}+2^2=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5}-2\)

Thay vào ta được \(P=\frac{9-4\sqrt{5}+5\sqrt{5}-10-6}{\sqrt{5}-2+3}=\frac{\sqrt{5}-7}{\sqrt{5}+1}\)

Easy mà bạn :)

\(x^2-24\)

\(\Rightarrow\left(x-\sqrt{24}\right)\left(x+\sqrt{24}\right)\)

ai làm tui sk cho nhen

1+1=2 nha ban

Chuc ban hoc tot !

Ngọc Ly hôm này chảnh chó thế gửi cho mị câu hỏi luôn hả :)

\(\sqrt{24+16\sqrt{2}-2\sqrt{2}}\)

\(\overline{24+16.2}-\overline{2}2\)

\(\sqrt{16+8+2.4.2.2+8}-2.2\)

\(\sqrt{16+2.4.2.2+\left(2.2\right)^2-2.2}\)

\(\sqrt{4^2+2.4.2\overline{2}\left(2.2\right)^2-2-2}\)

\(\sqrt{\left(4+2.2\right)^2-2-2}\)

\(=4+2.2-2.2\)

\(=4\)

Con làm lơ tơ mơ lắm Ngọc Ly ạ :) có j ns con :)

:) hay nhá làm thêm câu nữa coi :) cách con hơi rối đó hết mất trí + não  r -.- mà kq vẫn đúng hay v :v 

x²² ( 3x3x⁴⁴ + 4x+4x - 89) = 3x3x⁺⁴⁴ + 4x+4x²⁺²⁺ -− 89xx

                             = 3x3x + 4x+4x -− 89xx

Hãy giải bài trên =)))

1) \(\sqrt{x^2-3x+7}=\sqrt{x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)nên bt luôn có nghĩa với mọi x

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge-1\)

Vậy GTNN của bt là -1\(\Leftrightarrow x=0\)

\(A=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+2^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{3}.2+2.2.\sqrt{2}+2.2\sqrt{3}.\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+2+\sqrt{2}\right)^2}=2\sqrt{3}+2+\sqrt{2}\)