Cho điểm I nằm trong tam giác ABC .Các tia AI,BI,CI cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở D,E,F.Chứng minh rằng AF/FB+AE/EC=AI/ID
MN giúp mik với cảm ơn nhiều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) \(\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{3x+2}=\frac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{(3x+2)\left(3x+2\right)}{(3x-2)\left(3x+2\right)}-\frac{6\left(3x-2\right)}{(3x+2)\left(3x-2\right)}=\frac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2-\left(18x-12\right)=9x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2+12x+4-18x+12x-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow6x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{4}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)
Vậy x = -2/3 là nghiệm.
@Tao Ngu :))@ 9x-4 không tách thành (3x+4)(3x-4) được đâu bạn. Chỗ đó phải là: 9x2-4
Bài thiếu đkxđ của x \(\hept{\begin{cases}3x-2\ne0\\2+3x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x\ne2\\3x\ne-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne\frac{2}{3}\\x\ne\frac{-2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne\pm\frac{2}{3}}\)
Bài làm
8x2 - 12xy - 8y2 = 0
=> ( 8x2 - 8y2 ) - 12xy = 0
=> 8( x2 - y2 ) - 12xy = 0
=> 8( x - y )( x + y ) - 12xy = 0
=> 4[ 2( x - y )( x + y ) - 3xy ] = 0
Ta có BĐT \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\forall x,y\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2+2+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
cái này dùng co si xong luôn nha bạn
\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
\(A=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
vì a;b;c dương nên \(\frac{a}{b};\frac{b}{a};\frac{b}{c};\frac{c}{b};\frac{a}{c};\frac{c}{a}>0\)
áp dụng bđt cô si ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\sqrt{\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{b}}=2\)
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{a}}=2\)
\(\Rightarrow A\ge8\)
dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\\\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)