+ cm \(BD\cdot AB=AH^2;CE\cdot AC=AH^2\)

\(\Rightarrow BD\cdot AB\cdot CE\cdot AC=AH^4\)

ma \(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)

\(\Rightarrow dpcm\)

thank bạn nha

\(x\left(\frac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=6\)

\(x.\frac{5-x}{x+1}.\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(5-x\right)}{x+1}+\frac{x\left(5-x\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(5-x\right)\left(x+1\right)+x\left(5-x\right)^2=6\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^3-5x^2-x^4+25x=6x+12x+6\)

\(\Leftrightarrow5x^3-5x^2-x^4+25x-6x^2-12x-6=0\)

\(\Leftrightarrow5x^3-11x^2-x^4+13x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+7x-6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

Mà \(x^2-2x+3\ne0\) nên:  

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

P= a+b²⁰¹⁹-ab+c(c²⁰¹⁹-b-a) \(\le\) a + b²⁰¹⁹ + 1.(1²⁰¹⁹ - b - a) =a + b²⁰¹⁹ +1 - b - a = b(b²⁰¹⁸ - 1) +1 \(\le\)1.(1²⁰¹⁸ - 1) +1 = 1

Vậy Max P=1

đạt được khi c=b=1; 0\(\le a\le1\) 

điều kiện \(\hept{\begin{cases}x-x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x\left(1-x\right)\ge0\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}< =>0\le x\le1}\)    (1)

xét \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}=0< =>3x^2+3x=x-x^2\)<=>4x²+2x=0 <=> 2x(2x+1) =0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Với x=0 thay vào phương trình trên ta thấy x=0 không là nghiệm; với x= \(-\frac{1}{2}\) thì không thỏa mãn (1) nên cũng không là nghiệm

vậy \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\ne0\)

Phương trình trên <=> \(\frac{\left(\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}\right)\left(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)

<=>\(\frac{4x^2+2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1< =>\frac{2x\left(2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)

<=>\(\frac{2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=1\)(vì 2x+1 >0 với mọi \(0\le x\le1\)) <=> 2x = \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\)

<=>4x² = 2x²+4x - 2\(\sqrt{\left(3x^2+3x\right)\left(x-x^2\right)}\) <=> 2x²-4x = -2\(\sqrt{3x\left(x+1\right)x\left(1-x\right)}\)

<=> x(2-x) = x\(\sqrt{3\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\) <=> 2-x = \(\sqrt{3-3x^2}\)(vì x= 0 không là nghiệm đã xét ở trên) <=> 4- 4x + x² = 3- 3x² <=>

4x²-4x+1 = 0 <=> x = \(\frac{1}{2}\)(thỏa mãn (1) ) 

vậy x=\(\frac{1}{2}\)là nghiệm