dk x+y\(\ne0\)

hệ <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(3x^3-y^3\right)=1\\x^2+y^2=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}3x^4+3x^3y-xy^3-y^4=1\\x^2+y^2=1\end{cases}}< =>}\)

\(\hept{\begin{cases}2x^4+x^4-y^4+4x^3y-x^3y-xy^3=x^2+y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2x^4+\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)+4x^3y-xy\left(x^2+y^2\right)=x^2+y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2x^4+x^2-y^2-xy+4x^3y=x^2+y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2x^4+4x^3y-xy-2y^2=0\\x^2+y^2=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)\left(2x^3-y\right)=0\\x^2+y^2=1\end{cases}}}\)

giải từng hệ \(\begin{cases}x+2y=0\\x^2+y^2=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{\sqrt{5}}\\y=\frac{1}{\sqrt{5}}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{5}}\\y=\frac{-1}{\sqrt{5}}\end{cases}}}\)(thỏa mãn x+y khác 0)

\(\hept{\begin{cases}2x^3-y=0\\x^2+y^2=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=2x^3\\x^2+4x^6-1=0\end{cases}}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}y=2x^3\\\left(x^2-\frac{1}{2}\right)\left(4x^4+2x^2+2\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=2x^3\\x^2=\frac{1}{2}\end{cases}< =>}}\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{2}}\\y=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{\sqrt{2}}\\y=\frac{-1}{\sqrt{2}}\end{cases}}}\)( thỏa mãn x+y khác 0)

A=\(\sqrt[3]{1+3\sqrt{3}+3.1\left(\sqrt{3}\right)^2+3\sqrt{3}}-5\sqrt{3}\)

A= \(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}-5\sqrt{3}\)

A= \(1+\sqrt{3}-5\sqrt{3}=1-4\sqrt{3}\)

Chuc ban hoc tot !!!

nhưng bạn ơi, bạn làm cách nào để ra được kết quả như thế, hay là bạn đoán hoặc dự cảm thế thôi

Đề bài là có vô số dâu căn nên ta có thể giải như sau:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x+2x=x^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

giúp luôn câu c ạ

\(\hept{\begin{cases}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{cases}}\)

Hình như chỗ câu a bị nhầm 1 chút thì phải ...

Cái đẳng thức sô 2 là 3x - 4y đúng không ạ ??

...

Ta có:

\(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}=\frac{\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\right)\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

\(=\frac{2016-2017}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}=-\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

\(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}=\frac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}\right)\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}\)

\(=\frac{2017-2018}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}=-\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}\)

Ta thấy rằng:

\(\sqrt{2018}>\sqrt{2016}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}+\sqrt{2018}>\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}< \frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}>-\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

Vậy \(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}>\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)

bawngf nhau

đăt \(\sqrt{x^3-4}=a\left(a=\sqrt[3]{x^2+4}\ge\sqrt[3]{4}\right)=>a^2=x^3-4;\sqrt[3]{x^2+4}=b\left(b\ge\sqrt[3]{4}\right)=>b^3=x^2+4;\)

\(\hept{\begin{cases}a^2=x^3-4\\b^3=x^2+4\\a=b\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a^2=x^3-4\\a^2+b^3=x^2+x^3\\a=b\end{cases}< =>}}\)\(\hept{\begin{cases}a^2=x^3-4\\a^2+a^3=x^2+x^3\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a^2=x^3-4\\\left(x-a\right)\left(x^2+\left(a+1\right)x+a+a^2\right)=0\end{cases}.}}\)

- xét x-a=0 hay x=a => x³-4=x² <=> (x-2)(x²+x+2)=0 <=> x=2 (thay lại pt thấy thỏa mãn)

- xét x²+(a+1)x+a+a²=0 có \(\Delta=\)(a+1)²-4(a+a²) = -3a²-2a+1 = (a+1)(-3a+1) \(\ge0< =>-1\le a\le\frac{1}{3}\)

(sai vì a\(\ge\sqrt[3]{4}\))

Vậy x=2 là nghiệm duy nhất

\(\sqrt{2x+5}+3-1-\sqrt{3-x}=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x+5}-3}-\frac{2-x}{1-\sqrt{3-x}}-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+5}-3}+\frac{1}{1-\sqrt{3-x}}-x+3\right)=0\)

Giải nốt vs ạ