Ta có: \(3x=4y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{6z}{12}=\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=5\\\frac{y}{3}=5\\\frac{z}{2}=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5.4=20\\y=5.3=15\\z=5.2=10\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(20;15;10\right)\).

\(\frac{-15}{20}\); \(\frac{24}{-32}\); \(\frac{-27}{36}\)

Ta có:

<~ học tút :3 ~>

Ta có 227 = (23)9 = 89

   318 = (32)9 = 99

< ~ học tút :3 ~ >

\(2^{27}=\left(2^3\right)^9=8^9;3^{18}=\left(3^2\right)^9=9^9\)

a) Ta có: P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2

=> P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2

= x3 – 5x2y2 + x2y2 + x2y – x2y + xy2 + 3xy2 

= x3 – 4x2y2 + 4xy2 

b) Ta có: M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2.

=> M + N = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2

= x3 – x2y2 + x2y2 + y2 – y2 + xy - 2 + 5

= x3 + xy + 3.

Vì a + b = 0 => a = -b

Ta có f(3) = a.3² + b.3 + c 

= 9a + 3b + c

= 9(-b) + 3b + c

= -6b + c

f(-2) = a.(-2)² + b(-2) + c

= 4a - 2b + c 

= 4(-b) - 2b + c

= -6b + c

Khi đó f(3).f(-2) = (-6b + c)(-6b + c) = (-6b + c)² \(\ge\)0 (đpcm)

Xét đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)

\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)-f\left(-2\right)=9a+3b+c-\left(4a-2b+c\right)=9a+3b+c-4a+2b-c\)\(=5a+5b=5\left(a+b\right)=5.0=0\) (vì \(a+b=0\))

\(\Rightarrow f\left(3\right)=f\left(-2\right)\)

\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left[f\left(3\right)\right]^2\)

Vì\(\left[f\left(3\right)\right]^2\ge0\) nên \(f\left(3\right).f\left(-2\right)\ge0\)   (đpcm)

a. \(\left(\frac{1}{4}+2\frac{1}{3}\right)\div25\%-\frac{1}{12}\)

 =  \(\left(\frac{1}{4}+\frac{7}{3}\right)\div\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\)

=    \(\frac{31}{12}\div\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\)

=    \(\frac{31}{3}-\frac{1}{12}\)

=    \(\frac{41}{4}\)

b. \(\left(\frac{-2}{3}\right)^2+\frac{5}{9}:\left|\frac{5}{7}\right|\)

=   \(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}:\left(-\frac{5}{7}\right)\)

=    \(\frac{4}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)\)

=   \(-\frac{1}{3}\)

a, Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác AOB vuông tại O, có:

AB² = AO² + OB²

AB² = 2² + 3²

AB² = 4 + 9

AB² = 13

AB = \(\sqrt{13}\) (cm

b,  Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác BOC vuông tại O, có:

BC² = OC² + OB²

BC² = 4² + 3²

BC² = 16 + 9

BC² = 25

BC = \(\sqrt{25}\)

BC = 5 ( cm )

c,  Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác COD vuông tại O, có:

CD² = OC² + OD²

CD² = 4² + 1²

CD² = 16 + 1

CD² = 17

CD = \(\sqrt{17}\)(cm)

d,  Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác AOD vuông tại O có:

DA² = AO² + DO²

DA² = 2² + 1²

DA² = 4 + 1

DA² = 5

DA = \(\sqrt{5}\)(cm)

\(\left(\frac{-3}{20}\right).\frac{16}{9}+1\frac{1}{2}\)

\(=\frac{-4}{15}+\frac{3}{2}\)

\(=\frac{-8}{30}+\frac{45}{30}\)

\(=\frac{37}{30}\)

\(\frac{x}{8}-\frac{2}{y}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{xy-16}{8y}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\text{4xy - 64 = 24y}\)

\(\Rightarrow\text{4xy - 24y = 64}\)

\(\Rightarrow\text{4y(x-6)=64=4.16=16.4=(-4).(-16)=(-16).(-4)}\)

Ta có:

\(\text{Vậy cặp (x, y) thỏa mãn là: (22; 1); (10; 4) (-10; -1); (2; -4)}\)

còn x nữa mà