Nhận thấy bất kì binh phương số nào chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,6 (có thể đặt 7k+1;7k+2... để CM)

TH1: Nếu có bất kì số chia hết cho 7 thì hiển nhiên chia hết cho 7

TH2: Nếu ko có số nào chia hết cho 7, theo Dirichlet thì chắc chắn trong a^2,b^2,c^2 có 2 số cùng số dư khi chia cho 7 nên 1 trong 3 (a^2-b^2)... sẽ có 1 số chia hết cho 7 -> chia hết cho 7

Đặt \(P=\frac{3}{\sqrt{x}+1}=m\left(m\in Z\right)\Rightarrow m>0\)(1)

\(\Rightarrow3=m\sqrt{x}+m\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3-m}{m}=\frac{3}{m}-1\ge0\)

\(\Rightarrow m\le3\)(2)

Từ (1) và (2) => \(m\in\left\{1,2,3\right\}\)

Thay m vào P là tìm được x

gợi ý nhé

đặt x+2 = a

=) x(x+2)²(x+4) = (a-2).a².(a+2)= (a²-4).a²=a⁴-4a² <= 5 (=) a⁴-4a²-5 <= 0 

đặt a²= t =) t²-4t-5 <= 0 

giải t =) a =) x

chúc bn học tốt (chưa hiểu chỗ nào bn cứ hỏi nhé)

phương trình trên (=) (x-3).(x+1)+3.căn(x-3).căn(x+1) = 4        ( ĐKXĐ: x>3)

(=) căn(x-3).căn(x+1).[căn(x-3).căn(x+1)+3]=0

vì căn(x-3).căn(x+1)+3 > 0 =) ko có nghiệm

=) căn(x-3).căn(x+1)=0 

=) x=3 hoặc x= -1 =) x=3 ( vì -1 < 3)

chúc bn học tốt( chỗ nào chưa hiểu thì hỏi ngay nhé)

xl mk làm nhầm nhé

pt trên (=) (x-3)(x+1)+3 căn[(x-3).(x+1)]=4   (1)   (x>3)

đặt  căn [(x-3)(x+1)] =a  (a>0) =) pt (1) (=)  a² + 3a -4 =0  =) a=-4 hoặc a=1 

vì a>0 =) a=1 

=)  căn [(x-3)(x+1)] = 1  =) (x-3)(x+1) =1 (=) x²-2x-4 = 0 

phần còn lại tự giải nhé

\(Cos_{\widehat{E}}=\frac{25}{EF}\Rightarrow Cos_{42^0}=\frac{25}{EF}\Rightarrow EF=\frac{25}{Cos_{42^o}}=33.64\)

dễ thấy Sabc =\(\frac{1}{2}\) AB.AC.sinA; Sade= \(\frac{1}{2}\)AD.AE.sinA

=>  Sabc/Sade=ad.ae/ab.ac

de//bc thì \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=>\frac{BD}{AB}=\frac{BC-DE}{BC}=>BD=\frac{AB\left(BC-DE\right)}{BC}\)

S_BDE = \(\frac{1}{2}BD.DEsin\widehat{BDE}=\frac{1}{2}\frac{AB\left(BC-DE\right)}{BC}.DE.cos\widehat{ABC}=\)\(\frac{AB.cos\widehat{ABC}}{2BC}\left(BC.DE-DE^2\right)\)

BC.DE - DE² = \(\frac{BC^2}{4}-\)(\(\frac{BC}{2}-DE\))² \(\le\frac{BC^2}{4}\)

vậy S_BDE đạt GTLN khi DE= \(\frac{BC}{2}\)hay \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}=\frac{AD}{AB}\) hay D là trung điểm AB