Biến đổi \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(y^3-1\right)\left(x^3-1\right)}=\frac{\left(x^4-y^4\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

(Do x+y=1 => \(\hept{\begin{cases}y-1=-x\\x-1=-y\end{cases}}\))

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(x^2y^2+y^2x+y^2+yx^2+xy+y+x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^3+y^3-1\right)}{xy\left[x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+2\right]}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2-x+y^2-y\right)}{xy\left[x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\right]}=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(-y\right)+y\left(-x\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(-2xy\right)}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\left(đpcm\right)\)

\(x^3+6x^2+13x+10=0\)

Ta nhẩm đc nghiệm bằng -2

Ta lập lược đồ hóc-ne :

vì số cuối cùng = 0 nên pt trên nhận -2 là nghệm !

Nên pt trên \(< =>\left(x+2\right)\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=-2\\\Delta< 0=>vo-nghiem\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của pt trên là -2

\(\frac{x+9}{11}+\frac{x+23}{25}=\frac{x+6}{4}\)

\(\frac{100x+900}{1100}+\frac{44x+1012}{1100}=\frac{275x+650}{1100}\)

\(100x+900+44x+1012=275x+650\)

\(144x+1912=275x+650\)

\(144x+1912-275x-650=0\)

\(-131x+1262=0\)

\(-131x=-1262\)

\(x=\frac{1262}{131}\)

\(\frac{x+9}{11}+\frac{x+23}{25}=\frac{x+6}{4}\)

\(< =>\frac{\left(x+9\right).25+\left(x+23\right).11}{11.25}=\frac{x+6}{4}\)

\(< =>\frac{25x+11x+478}{275}=\frac{x+6}{4}\)

\(< =>\left(36x+478\right).4=\left(x+6\right).275\)

\(< =>144x+1912=275x+1650\)

\(< =>1912-1650=275x-144x=131x\)

\(< =>262=131x\)\(< =>x=\frac{262}{131}=2\)

Đổi : \(30\)phút \(=\frac{1}{2}\)giờ 

Ta có thời gian đi và về là :

\(10-6-\frac{1}{2}=3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)(1)

Gọi quảng đường là x ( x >  0 )

Thời gian đi là : \(\frac{x}{40}\)(2)

Thời gian về và : \(\frac{x}{30}\)(3)

Từ 1 2 và 3 ta có phương trình sau :

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{30}=\frac{7}{2}\)

\(< =>\frac{3x}{120}+\frac{4x}{120}=\frac{420}{120}\)

\(< =>7x=420< =>x=60\)

Vậy quảng đường AB dài 60km

câu 1:

\(\frac{7-2x}{x-2}=\frac{1-4x}{x+2}\) (đkxđ: \(x\ne\pm2\))

\(\Leftrightarrow\frac{7-2x}{x-2}-\frac{1-4x}{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(7-2x\right)\left(x+2\right)-\left(1-4x\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2+3x+14-\left(-4x^2+9x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

tới đây mình thấy kì kì á bạn, bạn kiểm tra lại đề xem thử, có sai ko?

câu 2:

\(\frac{x+2}{x-3}+\frac{x-2}{x+3}-\frac{2\left(x^2+6\right)}{x^2-9}=0\)(đkxđ \(x\ne\pm3\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x^2-9}-\frac{2\left(x^2+6\right)}{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+6+x^2-5x+6-2\left(x^2+6\right)}{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{0}{x^2-9}=0\)(luôn đúng)

vậy nghiệm của phương trình là S = {\(x\in R\)| \(x\ne\pm3\)}

a) \(Fe_2O_3+3H_2\rightarrow2Fe+3H_2O\)

b) \(M_{Fe_2O_3}=56.2+16.3=160\left(g/mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{Fe_2O_3}=\frac{m}{M}=\frac{32}{160}=0,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{H_2}=0,2.3=0,6\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{H_2}=22,4.0,6=13,44\left(l\right)\)

c) Vì \(n_{Fe_2O_3}=0,2mol\)\(\Rightarrow n_{Fe}=0,2.2=0,4\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{Fe}=56.0,4=22,4\left(g\right)\)

a trước nhé, vì muốn P là số nguyên nên a sẽ chia hết cho a^2-a+1

=>a^2-a+1 - a^2 + a chia hết cho a ( Theo tc chia hết )

=>1 chia hết cho a

=>a thuộc Ư(1) nói cách khác, a=1

Sao toán 8 dễ thé nhỉ? Thôi kệ