\(A^2=2\left(x^2+1\right)+2\sqrt{\left(x^2+1\right)^2-x^2}.\)

          \(=2\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x^4+x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\)\(\Rightarrow A^2\ge2+2=4\)\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

VÁO KÊTF BẠN ĐI

😁 😀 😀 😀

Điều kiện: \(x,y\le\frac{1}{2}\Rightarrow2xy\le\frac{1}{2}\)

Ta có: 

\(\left(\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}\right)^2\le2\left(\frac{1}{1+2x^2}+\frac{1}{1+2y^2}\right)\)

\(\le\frac{4}{1+2xy}\)

\(\Rightarrow x=y\)

Làm nốt

[1=71]

Sửa đề:

\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge12\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(xy\ge0\)

Xét \(x,y\le0\)

\(4x+\frac{24\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)(loại)

Xét \(x,y\ge0\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)+\frac{24\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}-4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-10\sqrt{xy}\ge0\)

Ta có: 

\(VT\le\left(x+y\right)+8\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y\)

Làm tiếp

Câu trên sai rồi nha đọc cái này nè.
\(\hept{\begin{cases}3x+10\sqrt{xy}-y=12\left(1\right)\\x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(xy\ge0\)

Xét \(x,y\le0\)

\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\le3\)(đúng)

Xét \(x,y\ge0\)

Ta có:

\(x+\frac{6\left(x^3+y^3\right)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+\frac{4\left(x^3+y^3\right)}{x^2+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\ge x+2\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+x+y=2x+y\)

\(\Rightarrow3\ge2x+y\left(3\right)\)

Ta có:

\(3x+10\sqrt{xy}-y=12\)

\(VT\le3x+5\left(x+y\right)-y=8x+4y\)

\(\Rightarrow12\le8x+4y\)

\(\Leftrightarrow3\le2x+y\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow x=y\)

Làm nốt

thi gì?

thi hsg

E² = 8+căn(2-x)(x+6)

+) vì căn (2-x)(x+6) >= 

=> E² >= 8

với đk -6<=x<=2 thì E luôn dương( câu này viết gọn thành E>= 0)

=> E>= căn 8=2 căn 2

=> Min E = 2 căn 2 khi x=-6 hoặc x=2

+)E² = 8+căn( -x² -4x+12)

E²=8 +căn(-x²-4x-4 + 16) = 8+căn(-(x+2)² + 16) <= 8 + căn 16 = 8+4 = 12 ( vì -(x+2)² <= 0 V x)

=>E<= căn12 = 2 căn 3

=> Max E = 2 căn 3 khi x=-2

học tốt

a sorry

phần max nha

E² <= 8 + 2 căn 16 = 8+8=16

E>0 =>0< E<=4

=> MaxE = 4 khi x=-2

xin lỗi nhiều

học tốt

bạn lm ra 2 hướng

hướng 1 ) liên hợp với (x - căn (x²+2019)) ( nhân vào 2 vế)

biến đổi nhân ra => ....(1)

hướng 2) liên hợp với (y-căn (y² + 2019)) ( nhân vào 2 vế)

biến đổi  nhân ra=>....(2)

từ (1) và (2) => x=-y hay x=y gì đó

r tính A

cái này mình có lm r , khổ cái web ko cho up ảnh lên , bn chịu khó lm cho quen nha

học tốt

ôi trời ơi ai cứ đi spam dis thế 

mik có lm j sai đâu , web không cho up ảnh , bài dài chịu thôi

Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có

\(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}\le\sqrt{\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{b-c}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a-c}\right)^2}.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{c+b-c}.\sqrt{c+a-c}=\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

Bu-nhi-a-cốp-ski: (ab+cd)² \(\le\)( a² + c² )( b² + d² ) mà bạn.

\(PT\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=y^3\)

Với  x thuộc đoạn {-1,1} ta có

\(x^3< x^3+2x^2+3x+2< \left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)(vô lí)

\(\Rightarrow x\in[-1;1]\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1,0,1\right\}\)

Với x=-1=> y=0(tm)

Với x=0=>\(y=\sqrt[3]{2}\left(ktm\right)\)

Với x=1=>y=2(tm)

Vậy...........

Đặt \(t=\sqrt{4x+5}\left(t\ge0\right)\)\(\Rightarrow x=\frac{t^2-5}{4}\)

Thay vào pt ta được

\(t^4-22t^2-8t+77=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+2t-7\right)\left(t^2-2t-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1+2\sqrt{2}\\t=1+2\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

P/s: Không đặt t  thì bình phương cũng được nhưng cần vài con trâu để nhân nên đặt nhanh hơn :))

Em nghĩ bài này không cần quá trâu bò:)

ĐK: \(x\ge-\frac{5}{4}\)

Đặt \(\sqrt{4x+5}=t\)

PT\(\Leftrightarrow\left(2x-3-t\right)\left(2x-1+t\right)=0\)

Xong!