1. phân tích các biểu thức sau thành bình phương của 1 tổng.
a,\(4a^2+1bxa+16x^2\)
b,\(32x^2+32x+8\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(m^2-4m+4=m^2-2.m.2+2^2=\left(m-2\right)^2\)
\(m^2+6mn+9n^2=m^2+2.m.3n+\left(3n\right)^2=\left(m+3n\right)^2\)
Giả sử : \(x^2+y^2\ge2xy\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
( điều này luôn đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\forall x;y\)
\(\Rightarrowđpcm\)
ta có (x+y)2 > hoặc = với mọi x,y
=> x2+ 2xy+y2 > hoặc = 0 nên x2+y2> hoặc bằng 2xy với mọi xy
\(\left(1-x\right)\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)\left(1+x^{32}\right)\left(1+x^{64}\right)\)
\(=\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)\left(1+x^{32}\right)\left(1+x^{64}\right)\)
\(=\left(1-x^4\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)\left(1+x^{32}\right)\left(1+x^{64}\right)\)
\(=\left(1-x^8\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)\left(1+x^{32}\right)\left(1+x^{64}\right)\)
\(=\left(1-x^{16}\right)\left(1+x^{16}\right)\left(1+x^{32}\right)\left(1+x^{64}\right)\)
\(=\left(1-x^{32}\right)\left(1+x^{32}\right)\left(1+x^{64}\right)\)
\(=\left(1-x^{64}\right)\left(1+x^{64}\right)\)
\(=1-x^{128}\)
\(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2}hay x^2+\frac{\left(x-z\right)^2}{y^2}\)
\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Cmin=-6 khi x=1/2
\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=10
Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10
a) \(4a^2+16xa+16x^2=\left(2a+4x\right)^2\)
b) \(32x^2+32x+8=8\left(4x^2+4x+1\right)=8\left(2x+1\right)^2=\)
\(=\left[\sqrt{8}\left(2x+1\right)\right]^2=\left(4\sqrt{2}+2\sqrt{2}\right)^2\)
p/s: chúc bạn học tốt