\(A=4x^2+2x^2-4xz-2z+1\)

\(=\left(4x^2-4xz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)\)

\(=\left(2x-z\right)^2+\left(z-1\right)^2\)

p/s: chúc bạn học tốt

a) Gọi \(QP\bigcap AH ={N}\)

Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ của AB; P là trung điểm AC

=> QP là đường TB của \(\Delta ABC\)

=> QP//BC hay QN//BH \(\left(N\in QP;H\in BC\right)\)

Tao có: \(\hept{\begin{cases}QP//BC\\AH\perp BC\end{cases}\Rightarrow QP\perp AH}\)(1)

Xét \(\Delta AHB\)có Q là tđ của AC; \(QN//BH \); \(N\in AH\)

  =>  N là trung điểm AH  (2)

Từ (1); (2) => đpcm

b) Ta có HM // QP (BC//QP; \(H,M \in BC \))

=> MPQH là hình thang       (3)

Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ AB; M là tđ BC

=> QM là đường trung bình

=>QM= \( 1\over 2\) AC       (4)

Xét \(\Delta AHC\)vương tại H có HP là đường trung tuyến của AC

=> HP = \( 1\over 2\) AC      (5)

Từ (4) (5) => QM=HP    (6)

Từ (3) (6) => đpcm

giúp mình nha

(x-1)(x²+x+1)-(x+1)(x²-x+1)

=x³+x²+x-x²-x-1-(x³-x²+x+x²-x+1)

=x³+x²+x-x²-x-1-x³+x²-x-x²+x-1

=...( còn lại bn tự lm nha)

\(x^4-3x^2+9\)

\(=x^4+6x^2+9-9x^2\)

\(=\left(x^2+3\right)^2-3x^2\)

\(=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2+3x+3\right)\)

x⁴ - 3x² + 9 = x⁴ - 2.x².\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\) + \(\frac{27}{4}\) = ( x² - \(\frac{3}{2}\) ) - \(\frac{27}{4}\) = ......ko biết .....

Ta có: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2\)

\(=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)

\(=5n\left(5n+4\right)\)

Vì tích \(5n\left(5n+4\right)\text{ có chứa }5\left(n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow5n\left(5n+4\right)⋮5\forall n\inℤ\)

\(\left(5n+2^{ }\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2\)

                                  \(=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)\)

                                   \(=5n\left(5n+4\right)\)

Vì tích 5n(5n+4) có chứa 5 và n ∈ Z

do đó 5n(5n+4) ⋮ 5 ∀ n ∈ Z

x=\(\frac{-1}{5}\)

\(6x^3+3x^2+3x+1=-59x^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(65x^3+3x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x+1\right)\left(13x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x+1=0\)do  13x² - 2x + 1 > 0

\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{5}\)

Vậy...

a, = x^2 -2xy +y^2 +(x^2-2x+1)+2

    = (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

GTNN bằng 2 khi: x-y=0 và x-1=0

Suy ra: x = y = 1

Vậy GTNN của biểu thức trên là: 2 tại x=y=1

b, = -x^2 -y^2 -1 + 2xy -2x +2y - y^2 + 8y - 16 + 17

    = -(x^2 +y^2+1-2xy+2x-2y)-(y^2 -8y+16)+17

    = -(x-y+1)^2 -(y-4)^2 +17

GTLN bằng 17 khi: x-y+1 =0 và y-4=0

                                   x-4+1=0 và y=4

                                   x=3 và y=4

Vậy GTLN của biểu thức là 17 tại x=3,y=4.

Chúc bạn học tốt.