Ta nhận thấy tổng các hệ số trong phương trình đã cho là 

\(1-2\left(m-1\right)+2m-3=0\) nên pt này luôn có 1 nghiệm bằng 1, còn nghiệm kia là \(2m-3\). Do vai trò của \(x_1,x_2\) trong \(x^2+2x_1x_2-x_2=1\) là không như nhau nên ta phải chia làm 2TH:

 TH1: \(x_1=1;x_2=2m-3\). Khi đó ta có 

\(1+2\left(2m-3\right)-\left(2m-3\right)=1\) \(\Leftrightarrow2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

 TH2: \(x_1=2m-3;x2=1\). Khi đó

\(\left(2m-3\right)^2+2\left(2m-3\right)-1=1\) \(\Leftrightarrow4m^2-8m+1=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\)

Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa ycbt thì \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{2\pm\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

 Thể tích của cốc nước hình trụ là 

\(V_{trụ}=\pi r^2h=\pi.\dfrac{d^2}{4}.h=\pi.\dfrac{8^2}{4}.9=144\pi\left(cm^3\right)\) 

 Thể tích của viên bi hình cầu là

\(V_{cầu}=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi.3^3=12\pi\left(cm^3\right)\)

 Vì khi thả viên bi vào cốc nước đang chứa đầy nước thì lượng nước trào ra ngoài bằng đúng thể tích của viên bi nên lượng nước còn lại trong cốc là \(144\pi-12\pi=132\pi\left(cm^3\right)\approx414,48\left(cm^3\right)=414,48\left(ml\right)\)

 Thể tích của cốc nước hình trụ là 

$V^{trụ}=\pi r^{2}h=\pi .\genfrac{}{}{0ex}{}{d^2}{4}.h=\pi .\genfrac{}{}{0ex}{}{8^2}{4}.9=144\pi \left(c{m}^3\right)$ 

 Thể tích của viên bi hình cầu là

$V^{c\grave{\hat{a}}u}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\pi R^3=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\pi .3^3=12\pi \left(c{m}^3\right)$

 Vì khi thả viên bi vào cốc nước đang chứa đầy nước thì lượng nước trào ra ngoài bằng đúng thể tích của viên bi nên lượng nước còn lại trong cốc là $144\pi -12\pi =132\pi \left(c{m}^3\right)\approx 414,48\left(c{m}^3\right)=414,48(ml$

2x-y=-3

=>y=3+2x thay vào x + 3y =4 ta được:

x + 3(3+2x) = 4

7x = -5 => x=-5/7 => y= 11/7

nhớ tick nha

Không thấy câu a) của bạn đâu nên mình chứng minh câu b) luôn nhé.

Dễ thấy \(\widehat{BHD}=\widehat{BCA}\) vì cùng phụ với \(\widehat{HBC}\).

Lại có \(\widehat{BKD}=\widehat{BKA}=\widehat{BCA}\) nên suy ra \(\widehat{BHD}=\widehat{BKD}\) hay \(\widehat{BHK}=\widehat{BKI}\).

Mặt khác, tam giác AEH vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{AH}{2}=IH\) \(\Rightarrow\Delta IEH\) cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IHE}=\widehat{IEH}=\widehat{IEB}\)

Mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHK}=\widehat{BKI}\) \(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IKB}\), từ đó suy ra tứ giác IEKB nội tiếp. (đpcm)

đáp án : 1

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

<=> \(\Delta=\left[-\left(4m+3\right)^2\right]-4.2.\left(2m-1\right)=16m^2+24m+9-16m+8=16m^2+8m+1+16=\left(4m+1\right)^2+16>0\)

với mọi giá trị của m. 

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên ta có: x₁+x₂= \(\dfrac{4m+3}{2}\)và x₁.x₂=\(\dfrac{2m-1}{2}\)