Cho điểm A ngoài đường tròn (O).Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC . OA cắt cung BC và dây BC tại I và H . Chứng minh :

1) BI=CI

2) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

3)IH.AB = IA . BH

Chứng minh rằng :\(\frac{2}{3}\le\frac{a\left(c-d\right)+3d}{b\left(d-c\right)+3c}\le\frac{3}{2}\) với \(2\le a.b,c.d\le3\)

1/x + 1/y =5/18 và y/3x + x/3y =13/18 ai giải giúp mình hệ phương trình này với mình cần gấp!!!

cho ab+bc+ca=abc.tìm giá trị nhỏ nhất của  a-1/c^2+b-1/c^2+c-1/b^2

Cho tam giác ABC cân tại A, đ tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn tâm (O') tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với cạnh AB ở P, AC ở Q. Cm trung điểm I của PQ là tâm đ tròn nội tiếp tam giác ABC

tam giác abc cân tại a. D và E theo thứ tự chuyển động trên AB AC sao cho AD = CE.

tìm tập hợp tđ M của DE

biết PQ là đng TB của tam giác 
ai chỉ em với ạ

Cho hình thang vuông ABCD( A=D= 90 độ), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD. CMR

a0 BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA

b) cho AD=2a. Tính tích AB và CD theo a

c) Gọi H là tiếp điểm BC với đường tròn (I), K là giao điểm của AD với BD. CMR: KH song song với CD

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân