cho hình hành ABCD có tâm đối xứng là O. Gọi E là điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của EO và CD,vẽ FH//AC (H thuộc AD),vẽ EG//AC (G thuộc BC).Chứng minh rằng : H đối xứng với G qua O
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
3 tháng 8 2018
tìm gí trị nhỏ nhất
Ta có \(A=x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
Ta có \(B=4x^2-3x+2=4x^2-2.2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}\Rightarrow B\ge\frac{23}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow2x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)
Vậy giá trị nhhor nhất của B là \(\frac{23}{16}\)tại \(x=\frac{3}{8}\)
Ta có \(C=3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là \(-\frac{13}{12}\)tại \(x=-\frac{1}{6}\)
tìm giá trị lớn nhất
Ta có \(A=x+1-x^2=-\left(x^2-x-1\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{5}{4}\)tại \(x=-\frac{1}{2}\)
3 tháng 8 2018
Gọi chiều dài HCN là 3a và chiều rộng HCN là a (a > 0)
Theo bài ra, ta có: \(\left(3a+5\right)\left(a+5\right)=180\)
\(\Leftrightarrow3a^2+20a+25=153\)
\(\Leftrightarrow3a+20a+25-153=153-153\)
\(\Leftrightarrow3a^2+20a-128=0\)
\(\Leftrightarrow3a^2+32a-12a-128=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(3a+32\right)-4\left(3a+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(3a+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\left(t/m\right)\\a=-\frac{32}{3}\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(a=4\Rightarrow3a=12\) (thỏa mãn)
Vậy hình chữ nhật đó có chiều dài 12 cm và chiều rộng 4 cm.
Chúc bạn học tốt.
3 tháng 8 2018
Gọi chiều dài ,chiều rộng của vườn trường lúc đầu lần lượt là \(a\left(m\right),b\left(m\right)\left(a;b>0\right)\)
Diện tích vườn trường ban đầu là \(ab\left(m^2\right)\)
Diện tích vườn trường lúc sau là \(\left(a+5\right)\left(b+3\right)\left(m^2\right)\)
Theo bài ra, ta có: \(\left(a+5\right)\left(b+3\right)-ab=240\)
\(\Leftrightarrow ab+3a+5b+15-ab=240\)
\(\Leftrightarrow3a+5b=225\) (1)
Mặt khác, \(\left(a+b\right).2=124\Rightarrow a+b=62\Rightarrow3a+3b=186\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3a+5b-\left(3a+3b\right)=225-186\)
\(\Rightarrow2b=39\Rightarrow b=19,5\)
Do đó: \(a=62-b=62-19,5=42,5\)
Vậy lúc đầu vườn trường có chiều dài 42,5 m và chiều rộng 19,5 m.