x =578\(\frac{\hept{\begin{cases}4\\4\\5\end{cases}}}{46}\)nha

(x-1/2)²=9/25

(x-1/2)²=(3/5)²

x-1/2=3/5

x=11/10

(x-1/2)^2=(3/5)^2

x-1/2=3/5

x=11/10

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{x}{3}=\frac{z}{9}=\frac{x-3y+4z}{4-3.3+4.9}=\frac{62}{31}=2\)

\(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=2.4=8\)

\(\frac{y}{3}=4\Rightarrow y=3.4=12\)

\(\frac{z}{9}=4\Rightarrow z=4.9=36\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}=\frac{x-3y+4z}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)

\(x=9;y=6;z=18\)

Với n = 0 thì \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+..+n^3}=1+2+3+...+n\)(1) 

Với n = 1 thì (1) đúng

Giả sử với n = k thì (1) đúng 

Ta chứng minh với n = k + 1 thì (1) đúng 

Tức là chứng minh khi \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=1+2+3+...+k\)

thì \(\sqrt{1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3}=1+2+3+...+k+1\)(2) 

Từ (2) \(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\)

Khi đó (1 + 2 + 3 + ... + k + 1)² = [(k + 1)(k + 2) : 2]² = \(\frac{\left[\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]^2}{4}\)(3)

Lại có \(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)

\(=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^2\left[\frac{k^2}{4}+k+1\right]\)

\(=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\frac{\left[\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]^2}{4}\)(4)

Từ (3) (4)  \(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\text{đúng}\Rightarrow\text{đpcm}\)

đầu tiên ta có :

\(1+2+3+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ( cái này thì dễ rồi ha)

ta sẽ chứng minh : \(1^3+2^3+..+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) bằng quy nạp

đẳng thức đúng với n =1 

giả sử đẳng thức đúng với n=k , tức là :

\(1^3+2^3+..+k^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2\)

ta sẽ chứng minh đúng với n=k+1, thật vậy

ta có : \(1^3+2^3+..+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^2\left[\frac{k^2}{4}+k+1\right]=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\)

Vậy đẳng thức đúng với k+1, theo nguyên lý quy nạp ta có điều phải chứng minh

1) \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\frac{2}{3}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^o-\frac{2}{3}.90^o=120^o\).

\(\widehat{BIF}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-120^o=60^o\)

suy ra đpcm.

2) \(\widehat{BEC}=\widehat{EAB}+\widehat{ABE}\)(tính chất góc ngoài tam giác) 

\(=90^o+\frac{1}{3}\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow3\widehat{BEC}=270^o+\widehat{ABC}\)

Tương tự \(3\widehat{BFC}=270^o+\widehat{ACB}\)

suy ra \(3\left(\widehat{BEC}-\widehat{BFC}\right)=\left(270^o+\widehat{ABC}\right)-\left(270^o+\widehat{ACB}\right)=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\).

3) \(\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=60^o,\widehat{C}=30^o\).

\(\widehat{KBC}=\frac{1}{2}\widehat{IBC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\widehat{ABC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}=20^o\)

Tương tự \(\widehat{KCB}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}=10^o\)

\(\widehat{BKC}=180^o-10^o-20^o=150^o\)

\(5\frac{4}{7}\): [ x : 1,3 + 8,4 . \(\frac{6}{7}\). ( 6 - \(\frac{\left(2,3+5\div6,25\right)\times7}{8\times0,-125+6,9}\)) ] = \(1\frac{1}{14}\)

\(\frac{39}{7}\): [ x : 1,3 + \(\frac{36}{5}\). ( 6 - \(\frac{\left(2,3+0,8\right).7}{0,1+6,9}\)) ] = \(\frac{15}{14}\)

\(\frac{39}{7}\): [ x : 1,3 + \(\frac{36}{5}\). ( 6 - \(\frac{3,1.7}{7}\)) ] = \(\frac{15}{14}\)

\(\frac{39}{7}\): [ x : 1,3 + \(\frac{36}{5}\). ( 6 - 3,1 ) ] = \(\frac{15}{14}\)

x : 1,3 + \(\frac{36}{5}\). 2,9 = \(\frac{39}{7}\): \(\frac{15}{14}\)

x : 1,3 + 20,88 = 5,2

x : 1,3 = - 15,68

x = - 15,68 . 1,3

x = - 20,384

ta có 

\(5\frac{4}{7}:\left\{x:1,3+8,4.\frac{6}{7}.\left[6-\frac{\left(2,3+5:6,25\right).7}{8.0,0125+6,9}\right]\right\}=1\frac{1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{39}{7}:\left\{x:1,3+7,2.\left[6-\frac{\left(2,3+0,8\right).7}{0,1+6,9}\right]\right\}=\frac{15}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{39}{7}:\left\{x:1,3+7,2.\left[6-\frac{3,1.7}{7}\right]\right\}=\frac{15}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{39}{7}:\left\{x:1,3+7,2.2,9\right\}=\frac{15}{14}\Leftrightarrow\left\{x:1,3+7,2.2,9\right\}=\frac{39}{7}:\frac{15}{14}\)

\(\Leftrightarrow x:1,3+20,88=5,2\Leftrightarrow x:1,3=-15,68\Leftrightarrow x=-20,384\)