\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 tháng 11 2020
Ta có : \(a^{^3}+2b^{^3}=a^{^3}+b^{^3}+b^{^3}\ge3ab^{^2}\) > 0
Thấy : \(\frac{a^{^4}}{a^{^3}+2b^{^3}}=a-\frac{2ab^{^3}}{a^{^3}+2b^{^3}}\ge a-\frac{2ab^{^3}}{3ab^{^2}}=a-\frac{2}{3}b\)
Làm tương tự rồi cộng vế với vế , ra đpcm
4 tháng 11 2020
\(y=\sqrt{\sqrt{x}-1+\sqrt{9-x}}\)
\(y=x^2-10x+27\)
\(|xgiaođiểm\left(\frac{-\sqrt{33}}{2}+\frac{1}{2},0\right)\)
\(|ygiaođiểm\left(0,\sqrt[4]{2}\right)\)
\(|ygiaođiểm\left(0,27\right)\)
\(|\)giá trị bé nhất (5,2)
\(|\)Dạng tiêu chuẩn y=(x-52)+2
4 tháng 11 2020
a) đk: \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có:
\(M=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}=\frac{2}{x-1}\)
b) Để M nguyên => \(\left(x-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) mà theo đk nên \(x\in\left\{2;3\right\}\)
KK
Cho số thực x thỏa mãn \(0\le x\le5\). Tìm GTLN,GTNN của
\(P=x\sqrt{8-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+3}\)
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 11 2020
\(P^2=\left(x\sqrt{8-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+3}\right)^2\)
\(=x^2\left(8-x\right)+\left(5-x\right)^2\left(x+3\right)+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)
\(=x^2-5x+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)
Có \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\le\frac{8-x+x+3}{2}=\frac{11}{2}\)
\(0\le x\le5\Rightarrow x\left(5-x\right)\ge0\)
Suy ra \(P^2\le x^2-5x+75+2x\left(5-x\right).\frac{11}{2}\)
\(=x^2-5x+75+11x\left(5-x\right)\)
\(=10x\left(5-x\right)+75\)
\(\le10.\left(\frac{x+5-x}{2}\right)^2+75=\frac{275}{2}\)
Suy ra \(P\le\sqrt{\frac{275}{2}}=\frac{5\sqrt{22}}{2}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}8-x=x+3\\x=5-x\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).
Vậy \(maxP=\frac{5\sqrt{22}}{2}\).
\(P^2=x\left(x-5\right)+75+2x\left(5-x\right)\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}\)
\(=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\)
Có \(0\le x\le5\)nên \(\sqrt{8-x}\ge\sqrt{8-5}>1,\sqrt{x+3}\ge\sqrt{0+3}>1\)
suy ra \(\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}>1\Rightarrow2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1>0\)
\(0\le x\le5\) nên \(x\left(5-x\right)\ge0\)
Suy ra \(P^2=x\left(5-x\right)\left(2\sqrt{8-x}\sqrt{x+3}-1\right)+75\ge75\)
\(P\ge\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\).
Vậy \(minP=5\sqrt{3}\).
