Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H $\in$ BC). Chứng minh rằng $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
18 tháng 2 2021
Giả sử các góc AOE, EOF, FOE bằng nhau.
Xét tam giác AOF, ta thấy OE vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên OE cũng là đường cao.
Suy ra OE \perp⊥ AB. (1)
Chứng minh tương tự, OF \perp⊥ AB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra E \equiv≡ F (vô lý).
Vậy các góc AOE, EOF, FOE không bằng nhau.
18 tháng 2 2021
vì C, B cùng thuộc đường tròn (O) => OB=OC => tam giác OBC cân tại O => góc OCB= góc OBC (1)
tương tự góc O'BD= góc O'DB (2)
vì BD là tia pg của góc OBO' => góc OBC= góc DBO' (3)
từ (1) , (2) , (3)=> góc OBC=OCB=O'DB=O'BD
=> góc BOC = góc DO'B
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
18 tháng 1 2021
O A B M I
Gọi I là trung điêm OM
do đó ta có tính chất của trung tuyến ứng với cạnh huyền lầ
\(IO=IA=IM=\frac{1}{2}OM=\frac{1}{2}.2R=R\)
Xét tam giác IOA có \(IO=OA=AI=R\Rightarrow\)tam giác IOA đều nên IOA = 60 độ
chứng minh tương tự ta sẽ có góc IOB=60 độ
nên AOB=AOI+IOB=120 độ
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
18 tháng 1 2021
A B C O
Xét tam giascOAC cân tại O nên ta có góc \(\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\)
mà ta có \(sd \widebat{BC}=\widehat{BOC}=\widehat{OCA}+\widehat{CAO}=2\widehat{CAO}=2\widehat{CAB}\)
vajay ta cos dpcm
18 tháng 1 2021
Từ gt => \(\Delta OAB\) vuông tại B và \(\Delta OAC\) vuông tại C
\(\Rightarrow\widehat{OAB}+\widehat{AOB}=90^o,\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=90^o\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{OAB}+\widehat{OAC}\right)+\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=180^O\)
Hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BOC}=180^O\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\alpha\)
\(\Rightarrow\) số đo \(\widebat{BmC}=180^o-\alpha\) và số đo \(\widebat{BnC=180^o+\alpha}\)
Vẽ đường kính AK
+) Dễ có: ^KBC = ^KAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)
+) ^ABK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^ABK = 900
Có: ^KBC + ^CBA = ^ABK = 900 (cmt)
^BAH + ^CBA = 900 (∆ABH vuông tại H)
Từ đó suy ra ^KBC = ^BAH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^BAH = ^KAC hay ^BAH = ^OAC (đpcm)
Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O) . Ta thấy \(\widehat{ACE}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{AEC}=90^o\) (1)
Theo gt, ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^O\) (2)
Lại có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) => đpcm