Bài 1:

a) \(M=x^2-3x+10=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

KL:...

2. a. \(A=12a-4a^2+3=-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+12\)

Vì \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+3\le3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)

Vậy Amax = 3 <=> a = 3/2

b. \(B=4t-8v-v^2-t^2+2017=-\left(v^2+t^2-4t+8v+20\right)+2037\)

\(=-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\)

Vì \(\left(t-2\right)^2\ge0;\left(v+4\right)^2\ge0\forall t;v\)

\(\Rightarrow-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\le2037\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(t-2\right)^2=0\\\left(v+4\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\v+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\v=-4\end{cases}}\)

Vậy Bmax = 2037 <=> t = 2 ; v = - 4

c. \(C=m-\frac{m^2}{4}=-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m-2=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy Cmax = 1 <=> m = 2

a, \(\left(x+2\right)^3-x\left(x^2+6x-3\right)=0\Leftrightarrow x^3+4x^2+4x+2x^2+8x+8-x^3-6x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow15x+8=0\Leftrightarrow x=-\frac{8}{15}\)

b, \(\left(x+4\right)^3-x\left(x+6\right)^2=7\Leftrightarrow12x+64=0\Leftrightarrow x=-\frac{19}{4}\)làm tắt:P 

Tự làm nốt nhé 

b, P=x+2x+3−5x2+3x−2x−6+12−xP=x+2x+3−5x2+3x−2x−6+12−x

=x+2x+3−5(x+3)(x−2)−1x−2=x+2x+3−5(x+3)(x−2)−1x−2

=(x+2)(x−2)(x+3)(x−2)−5(x+3)(x−2)−x+3(x+3)(x−2)=(x+2)(x−2)(x+3)(x−2)−5(x+3)(x−2)−x+3(x+3)(x−2)

=x2−4−5−x−3(x+3)(x−2)=x2−x−12(x+3)(x−2)=x2−4−5−x−3(x+3)(x−2)=x2−x−12(x+3)(x−2)

=x2−4x+3x−12(x+3)(x−2)=x2−4x+3x−12(x+3)(x−2)

=(x−4)(x+3)(x+3)(x−2)=x−4x−2=(x−4)(x+3)(x+3)(x−2)=x−4x−2

c, Để P=−34P=−34

⇔x−4x−2=−34⇔x−4x−2=−34

⇔4(x−4)=−3(x−2)⇔4(x−4)=−3(x−2)

⇔4x−16+3x−6=0⇔4x−16+3x−6=0

⇔7x−22=0⇔7x−22=0

⇔x=227⇔x=227

d, Để P có giá trị nguyên

⇔x−4⋮x−2⇔x−4⋮x−2

⇔(x−2)−2⋮x−2⇔(x−2)−2⋮x−2

⇔2⋮x−2⇔x−2∈Ư(2)={1;−1;2;−2}⇔2⋮x−2⇔x−2∈Ư(2)={1;−1;2;−2}

e,

x2−9=0x2−9=0

⇒x2=9⇒[x=3x=−3⇒x2=9⇒[x=3x=−3

Với x=3,có :

x−4x−2=3−43−2=−11=−1x−4x−2=3−43−2=−11=−1

Với x=-3,có :

x−4x−2=−3−4−3−2=75x−4x−2=−3−4−3−2=75

Ta có hằng đẳng thức sau: \(a^3+3.ab.\left(a+b\right)+b^3=\left(a+b\right)^3\)       <1 trong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ>

Sử dụng hằng đẳng thức trên, ta có:

a) \(A=97^3+3.3.97.\left(97+3\right)+3^3=\left(97+3\right)^3=100^3=1000000.\)

b) \(B=175^3+3.25.175.\left(175+25\right)+25^3=\left(175+25\right)^3=200^3=8000000.\)

c) \(C=186^3+3.186.214.\left(186+214\right)+214^3=\left(186+214\right)^3=400^3.\)

\(=64000000.\)

M=a²+b²+c² mà a²=2(a+c+1)(a+b+1)

=> M=2(a+c+1)(a+b+1)+b²+c²

=(2a+2c+2)(a+b+1)+b²+c²

=2a²+2ac+2a+2ab+2bc+2b+2a+2c+2+b²+c²

=a^2₊a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc+2a+2a+ 2b+2c+2

=(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)+4a+2b+2c+2+a²

=(a+b+c)²+4a+2b+2c+2+a²

Mà a+b+c=0

=>0²+4a+2b+2c+2+a²

=a²+4a+2b+2c+2

ko chắc đâu nhé ahihi :>>>

tính ra kết quả đc ko bạn

Qua M kẻ MF // AC , cắt AC tại F

Ta có : {MF//DEAD=DM{MF//DEAD=DM => DE là đường trung bình tam giác AMF => AE = EF (1)

Lại có : {MF//BEBM=MC{MF//BEBM=MC => MF là đường trung bình tam giác BEC => EF = FC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = EF = FC => đpcm

Qua M kẻ MF // AC , cắt AC tại F

Ta có : {MF//DEAD=DM{MF//DEAD=DM => DE là đường trung bình tam giác AMF => AE = EF (1)

Lại có : {MF//BEBM=MC{MF//BEBM=MC => MF là đường trung bình tam giác BEC => EF = FC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = EF = FC => đpcm