Cửa hàng đã bán hết 618kg bí đỏ và 619kg cà rốt. Bí đỏ có giá bán 10 nghìn đồng 1kg và cà rốt có giá bán là 9 nghìn đồng 1kg. Hỏi cửa hàng bán bí đỏ được bao nhiêu tiền và bán cà rốt được bao nhiêu tiền?

A = \(\sqrt{30+12\sqrt{6}}+\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)

A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{15+6\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\right)\)

A = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{9+2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}\right)\)

A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}\right)\)

A = \(\sqrt{2}.\left(|3+\sqrt{6}|+|3-\sqrt{6}|\right)\)

A = \(\sqrt{2}.\left(3+\sqrt{6}+3-\sqrt{6}\right)=6\sqrt{2}\)

B = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

B\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2\)

B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-2\)

B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-2\)

B\(\sqrt{2}\)=\(|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|-2=0\)

B = 0

Chứng minh được H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Ta có \(FI\perp AE,HE\perp AC\Rightarrow FI//HE\)và \(HF\perp AB,EI\perp AF\Rightarrow HF//EI\)

Lúc đó HFIE là hình bình hành\(\Rightarrow FI//HE,FI=HE\)

Tương tự: \(DL//HE,DL\perp HE\)

\(\Rightarrow FILD\)là hình bình hành. Tương tự FELK là hình bình hành.

Gọi O là trung điểm của ID. Ta có O là trung điểm của FL, EK

Hai tam giác DEF, IKL đối xứng qua O

Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL

\(\Leftrightarrow H\equiv O\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}EF//BC\\DF//AC\\ED//AB\end{cases}}\)

khi và chỉ khi \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\)hay tam giác ABC đều

Bài lớp 8 hơi khó và mình chưa có t/g suy nghĩ, lm bài lớp 9 trước đó nha

Xét BĐT phụ: \(\sqrt{84a^2+39ab+54b^2}\ge\frac{207a+147b}{2\sqrt{177}}\left(^∗\right)\)

Thật vậy: \(\left(^∗\right)\Leftrightarrow16623\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

Tương tự, ta có: \(\sqrt{84b^2+39bc+54c^2}\ge\frac{207b+147c}{2\sqrt{177}}\); \(\sqrt{84c^2+39ca+54a^2}\ge\frac{207c+147a}{2\sqrt{177}}\)

Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được: \(\sqrt{84a^2+39ab+54b^2}+\sqrt{84b^2+39bc+54c^2}\)

\(+\sqrt{84c^2+39ca+54a^2}\ge\frac{207\left(a+b+c\right)+147\left(a+b+c\right)}{2\sqrt{177}}=3\sqrt{177}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1