đặt \(\frac{1}{\sqrt{2y-1}}\)=t>0

đk: y>1/2

sau đs hệ pt trở thành: \(\hept{\begin{cases}3x+t=\frac{19}{3}\\2x-3t=3\end{cases}}\)

nhân thêm rồi trừ ra là đc

(pt trên nhân vs 2, pt dưới * vs 3 sau trừ 2 vế)

hok tốt

nhưng x với y bằng bnh ? mình thắc mắc ở chỗ sao để tìm đc y ấy 

Giả sử đường thẳng ( m + 1 ) x - 2y = 1 đi qua điểm cố định M ( x₀ ; y₀ )

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right).x_0-2y_0=1\forall m\)

\(\Leftrightarrow m.x_0+x_0-2y_0-1=0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\x_0-2y_0-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định mà đường thẳng ( m + 1 ) x - 2y = 1 đi qua là \(M\left(0;\frac{-1}{2}\right)\)

Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x ( m; x > 20 ) và chiều rộng của mảnh đất là y ( m; x>y>0 ).

- Theo bài ra, ta có hệ pt:

\(\hept{\begin{cases}x-y=20\\xy=125\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=20+y\\\left(y+20\right)y=125\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=20+y\\y^2+20y=125\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=20+y\\y^2+20y-125=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=20+y\\\left(y+25\right)\left(y-5\right)=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=20+y\\y=-25hoacy=5\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=20+y\\y=5\end{cases}}\)( vì y > 0 )    <=>\(\hept{\begin{cases}x=25\\y=5\end{cases}}\)(TM)

Vậy CD của mảnh đất là 25m , CR của mảnh đất là 5m.

- Năm nay em mới lớp 8 nên chỗ nào chưa được mong chị thông cảm cho em nhé!

\(b,x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{7-x}=b\end{cases}}\)Ta được pt mới: \(a^2+2b=2a+ab\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\)

• Với \(a=2\Rightarrow x=5\)
• Với \(a=b\Rightarrow x=2\)

cái thứ 1 nhân liên hợp đi 

sau đó nhân chéo lên vs vế phải

rồi rút gọn

bình lên

giải pt là đc

Giả sử pt: \(x^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn đề bài.

Theo hệ thức Vi - ét ta có: \(x_1+x_2=-b\) và \(x_1x_2=c\)

Kết hợp với giải thiết ta có: \(x_1=x^2_2+x_2\) và \(b+c=4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3_2-2x_2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-2\right)\left(x^2_2+2x_2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_2=2\)(Vì: \(x^2_2+2x_2+2=\left(x_2+1\right)^2+1>0\))

Khi đó ta có: \(x_1=4+2=6\Rightarrow b=-8\)và \(c=12\)

Thử lại với \(b=-8;c=12\)ta được pt sau:

\(x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=6;x_2=2\)(Thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Vậy \(\left(b,c\right)=\left(-8;12\right)\) là cặp cần tìm.

ĐK: \(x+y>0\)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a,x-y=b\left(a>0\right)\)

Hệ\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2+\frac{a^4-b^2}{a^2}\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-1\right)\left(a^2+b^2\right)=0\\a+b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=1\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy.........

gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0<x<30)

gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0<y<30)

vì chu vi của hình chữ nhật là 60m nên ta có: 2(x+y)=60=>x+y=30       (1)

diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: xy(m2)

vì nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài 3m thì diện tích tăng thêm 9m2 nên ta có:

(x-3)(y+3)=xy+9=> x-y=6         (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

bạn tự giải hệ nha kết quả là x=18;y=12

diện tích ban đầu của hình chữ nhật là xy=18.12=216(m2)