Bài 1 : 

a, PT <=> \(-16x^2+52x-12=0\)

\(\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-3\right)=0\)

TH1 : x = 1/4 ; TH2 : x =3 

b, \(x^2+x+90=0\)( vô nghiệm )

c, \(x^2-x+2=0\)( vô nghiệm )

1. 

\(\left(3x+2\right)^2-\left(5x-4\right)^2=0\)  

\(\left[3x+2-\left(5x-4\right)\right]\left(3x+2+5x-4\right)=0\) 

\(\left(-2x+6\right)\left(8x-2\right)=0\)  

\(\orbr{\begin{cases}-2x+6=0\\8x-2=0\end{cases}}\)  

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)   

2. 

\(x^2+x+90=0\) 

\(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+90-\left(\frac{1}{2}\right)^2=0\)  

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{359}{4}=0\) 

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-359}{4}\)  ( sai vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) ) 

Suy ra phương trình vô nghiệm 

3. 

\(x^2-x+2=0\)    

\(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+2-\left(\frac{1}{2}\right)^2=0\)     

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)  

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-7}{4}\)  ( sai vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) ) 

Suy ra phương trình vô nghiệm 

\(\left(15m-6n\right)\left(-\frac{2n}{3}\right)=\frac{-30mn}{3}+\frac{12n^2}{3}=\frac{-30mn+12n^2}{3}\)

\(=\frac{-2n\left(15m-6n\right)}{3}=-2n\left(5m-2n\right)\)

\(\left(15m-6n\right)\left(-\frac{2n}{3}\right)=15m\left(-\frac{2n}{3}\right)-6n\left(-\frac{2n}{3}\right)\)

\(=-\frac{30mn}{3}+\frac{12n^2}{3}=-10mn+4n^2\)

\(\left(-10x^3+\frac{2}{5}y-\frac{1}{3}z\right)\left(-\frac{1}{2}xy\right)=5x^4y-\frac{1}{5}xy^2+\frac{1}{6}xyz\)

\(\left(-10x^3+\frac{2}{5}y-\frac{1}{3}z\right)\left(-\frac{1}{2}xy\right)\)

\(=-10x^3\left(-\frac{1}{2}xy\right)+\frac{2}{5}y\cdot\left(-\frac{1}{2}xy\right)-\frac{1}{3}z\left(-\frac{1}{2}xy\right)\)

\(=\left[\left(-10\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\right]x^4y+\left[\frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\right]xy^2-\left[\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\right]xyz\)

\(=5x^4y-\frac{1}{5}xy^2+\frac{1}{6}xyz\)

\(\left(-2x^2\right)\left(x^3-3x^2-x+1\right)=-2x^5+6x^4+2x^3-2x^2\)

\(\left(-2x^2\right)\left(x^3-3x^2-x+1\right)\)

\(=-2x^5+6x^4+2x^3-2x^2\)

2x² + 4xy + 2y² - 8z²

= 2( x² + 2xy + y² - 4z² )

= 2[ ( x² + 2xy + y² ) - 4z² ]

= 2[ ( x + y )² - ( 2z )² ]

= 2( x + y - 2z )( x + y + 2z )

a³ - a² - a + 1 

= ( a³ - a² ) - ( a - 1 )

= a²( a - 1 ) - ( a - 1 )

= ( a - 1 )( a² - 1 )

= ( a - 1 )( a - 1 )( a + 1 )

= ( a - 1 )²( a + 1 )

a) 2x² + 4xy + 2y² - 8z²

= 2(x² + 2xy + y²) - 2.4z²

= 2.(x + y)² - 2.(2z)²

= 2[(x + y)² - (2z)²]

= 2(x + y + 2z)(x + y - 2z)

b) a³ - a² - a  + 1

= a²(a - 1) - (a - 1)

= (a² - 1)(a - 1)

= (a - 1)(a + 1)(a - 1)

= (a - 1)².(a + 1)

10x³ - 40x² + 40x

= 10x( x² - 4x + 4 )

= 10x( x - 2 )²

10x³-40x²+40x

=10x(x²-4x+4)

=10x(x-2)²

a) D đối xứng B qua AH => AH là trung trực của BD => AH\(\perp\)BD mà AH\(\perp\)BC => B,D,C thẳng hàng

Tương tự cho B,C,E --->đpcm

b) AH là trung trực của BD và CE và giao nhau tại H => H là trung điểm của BD và CE =>\(\hept{\begin{cases}HB=HD\\HC=HE\end{cases}}\)

Vì AB<AC nên HB<HC do đó E nằm trên tia đối của tia BC => BE=HE-HB=HC-HD=CD ---> vậy BE=CD

Cũng xuất phát từ vai trò của AH mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{HAB}=\widehat{HAD}\\\widehat{HAE}=\widehat{HAC}\end{cases}}\)

Vì E nằm trên tia đối tia BC => \(\widehat{BAE}=\widehat{HAE}-\widehat{HAB}=\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)

Tự vẽ hình:))

Vì\(\Delta ABC\)cân tại A

AH là đường cao đồng thời là p/g \(\widehat{A}\)

Vì \(\Delta AIK\)cân tại A

AH là p/g \(\widehat{A}\)đồng thời là đường trung trực của \(IK\)

Vậy I đx K qua AH

a) D,E đối xứng H qua AB,AC => AB,AC là trung trực của HD và HE

Dùng các tính chất của đường trung trực dễ dàng có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\\\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)Xét\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAH}+\widehat{CAE}+\widehat{CAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\widehat{BAC}=2.90^0=180^0\)

=>A,D,E thẳng hàng

b) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}}\)=>đpcm

c)  Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}BD=BH\\CE=CH\end{cases}\Rightarrow BD+CE=BH+CH=BC}\)