Ta có: \(D=\frac{\left(x^2-2^2\right)+2010}{-2009}=\frac{x^2+2006}{-2009}=\frac{3-x^2}{2009}-1\)

Để D đạt GTLN => \(\frac{3-x^2}{2009}\) đạt GTLN, mà \(3-x^2\le3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)

Vậy Max(D) = \(-\frac{2006}{2009}\) khi x = 0

mình ghi sai đề nha

Ta có :

\(VP=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=VT\)

\(\RightarrowĐPCM\)

VT = x³ + y³ ( HĐT số 6 )

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy²

= ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² )

= ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = VP

=> đpcm

Chẹp chẹp, banbe trên này học cái cao siêu rì rồi á, bỏ xa mình rồi, chet rồi '-'

T mới học Ta-lét này )));

Chán ko muốn nói~

Đề thiếu giả thiết bạn ơi.

Đề thiếu kìa :))

Lại bị lỗi :>?

B=\(\frac{2011-x}{11-x}\) nha ghi sai

Ta có: 

\(B=\frac{2011-x}{11-x}=\frac{2000+\left(11-x\right)}{11-x}=1+\frac{2000}{11-x}\)

Để B đạt GTLN

=> \(\frac{2000}{11-x}\) đạt GTLN

Mà x nguyên nên dấu "=" xảy ra khi: \(11-x=1\Rightarrow x=10\)

Vậy Max(B) = 2001 khi x = 10

\(3x^n\left(6x^{n-3}+1\right)-2x^n\left(9x^{n-3}-1\right)\)

\(=18x^{n-3}n^n+3n^n-18x^{2n-3}+2x^n\)

a, lm kiểu j ??? => \(3x-3a+yz^2-ya\)

b, \(x^3-2x^2+x-xy^2=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=x\left(x+y-1\right)\left(x-y-1\right)\)

c, \(x^2-5x+4=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)

3x - 3a + yx - ya

= ( 3x - 3a ) + ( yx - ya )

= 3( x - a ) + y( x - a )

= ( x - a )( 3 + y )

x³ - 2x² + x - xy²

= x( x² - 2x + 1 - y² )

= x[ ( x² - 2x + 1 ) - y² ]

= x[ ( x - 1 )² - y² ]

= x( x - 1 - y )( x - 1 + y )

x² - 5x + 4 

= x² - x - 4x + 4

= ( x² - x ) - ( 4x - 4 )

= x( x - 1 ) - 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( x - 4 )

\(x.\left(x^3+x^2+x+1\right)-\left(x^3+x^2+x+1\right)\)

\(=x^4+x^3+x^2+x-\left(x^3+x^2+x+1\right)\)

\(=x^4+x^3+x^2+x-x^3-x^2-x-1\)

\(=x^4-1.\)

x(x^3+x^2+x+1) - (x^3+x^2+x+1) = x^4+x^3+x^2+x - x^3-x^2-x-1

                                                        = x^4+(x^3-x^3)+(x^2-x^2)+(x-x)-1

                                                        =x^4 -1

k đúng cho mik nha!

( 2x - 3 )² - ( x + 5 )² = 0

<=> [ ( 2x - 3 ) - ( x + 5 ) ][ ( 2x - 3 ) + ( x + 5 ) ] = 0

<=> ( 2x - 3 - x - 5 )( 2x - 3 + x + 5 ) = 0

<=> ( x - 8 )( 3x + 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-8=0\\3x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

7x² - 28 = 0

<=> 7( x² - 4 ) = 0

<=> x² - 4 = 0

<=> x² = 4

<=> x² = (±2)²

<=> x = ±2

a) \(\left(2x-3\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-3\right)-\left(x+5\right)\right].\left[\left(2x-3\right)+\left(x+5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3-x-5\right).\left(2x-3+x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right).\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\3x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0+8\\3x=0-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\3x=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là:  \(S=\left\{8;-\frac{2}{3}\right\}.\)

b) \(7x^2-28=0\)

\(\Leftrightarrow7x^2=0+28\)

\(\Leftrightarrow7x^2=28\)

\(\Leftrightarrow x^2=28:7\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0+2\\x=0-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là:  \(S=\left\{2;-2\right\}.\)