Cho hình vuông 12 x 12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm ở trên cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn). Hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có 2 đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mú màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sử có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh?

                                          (Trích đề thi vào 10 chuyên Trần Phú, Hải Phòng, năm học 2012-2013)

1. cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, biết A=60⁰; tính diện tích hình quạt BOC (với O là trung điểm của cạnh AB)

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.

a) Chứng minh rằng:ACBM là tứ giác nội tiếp

b) chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN

c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. CMR KE vuông góc với BC

1. CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại S

a) Chứng minh SA² = SB.SC

b) Tia phân giác của BAC cắt dây và cung nhỏ BC tại D và E. Chứng minh: SA = SD

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. CHứng tỏ: OE vuông góc BC và AE là tia phân giác của góc HAO

2. CHo hình vẽ bên, biết OM=3cm; MON=120⁰. tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

a) độ dài đường tròn (O)

b) diện tích hình quạt OMmN

c) số đo góc MAN

1. Cho tam giác ABC có A= 60^o nội tiếp trong đường tròn (O;R)

a) tính số đo cung BC

b) tính độ dài dây cung BC và độ dài cung BC theo R

c) tính diện tích hình quạt ứng với góc ở tâm BOC theo R

2. CHo (O;R) và dây AB= R\(\sqrt{2}\)

a) tính số đo cung AB, số đo góc AOB

b)| tính theo R độ dài cung AB

tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB theo R