\(M=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}.\)

\(3M=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+....+\frac{100}{3^{99}}\)

\(3M-M=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+....+\frac{100}{3^{100}}\)

\(2M=1+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+...+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

\(2M=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt :

 \(N=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{99}}\)

\(3N=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{98}}\)

\(3N-N=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(2N=1-\frac{1}{3^{99}}\)

\(N=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)

Thay vào ta có :

\(2M=1+\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(2M=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times3^{100}}-\frac{100}{3^{100}}< 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Ta có : \(\frac{3}{4}< \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(2M=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times3^{100}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(M< \frac{3}{4}\)

* Sai thì xin lỗi ạ ! *

2^15 . 9^4/6^8 . 8^3 

2^15 . (3^2)^4 / 2^8.3^8 . (2^3)^3

2^15. 3^8 / 2^8 . 3^8 . 2^9

2^15 . 3^8 / 2^15 . 3^8 

suy ra : (2^15 . 3^8) :( 2^15 . 3^8) = 1 

Đáp án là 1/6 nha

TL

1/6 hok tốt

k cho mk

công thức để làm :10ⁿ+8=9.11...112 (có n-1 chữ số 1, n>1)

a chia hết cho bⁿ thì a phải chia hết cho b

11...12 luôn ko chia hết cho 7 (n chữ số 1 , n khác 2 )

ta có: 10²⁰²¹+8=9.11...112(2020 chữ số 1)

vì 9 ko chia hết cho 7 , 11...112 ko chia hết cho 7 và (9,11...12)=1 suy ra 9.11...112 ko chia hết cho 7 suy ra 10²⁰²¹+8 ko chia hết cho 7 suy ra điều cm trên là sai

nếu mình sai cho mình xin lỗi nha

suy7 nha

10-897eerret667