Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax.

Do đó AD là phân giác ngoài của \(\widehat{BAx}\).

Trên tia đối của tia AD lấy tia Ay. Lấy điểm F thuộc ia Ay sao cho \(\widehat{DCF}=\widehat{DAB}\)hay \(\widehat{DCF}=\widehat{A_2}\)

Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta FCD\)có:

\(\widehat{A_2}=\widehat{DCF}\)(hình vẽ trên).

\(\widehat{CDF}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta FCD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)(2 góc tương ứng).

Và \(\frac{BD}{FD}=\frac{AD}{CD}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow BD.CD=FD.AD\left(1\right)\)

Ta lại có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(vì AD là phân giác của \(\widehat{BAx}\)).

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(vì đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\left(=\widehat{A_1}\right)\)

Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta FAC\)có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)(chứng minh trên).

\(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta FAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AF}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AD.AF=AB.AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).

\(\Rightarrow FD.AD-AD.AF=BD.CD-AB.AC\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD\left(FD-AF\right)\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD.AD\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD^2\)(điều phải chứng minh).

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).

\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).

Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).

\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)

Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)

Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)

( x + 2 ) ( x² - 3x + 5 ) = ( x + 2 )

<=> x² - 3x + 5 = 1

<=> x² - 3x + 4 = 0

<=> x² - 3x + 9/4 + 7/4 = 0

<=> ( x - 3/2 )² = - 7/4 ( mâu thuẫn )

=> Pt vô nghiệm

\(\frac{x}{x-3}>1\)<=> \(\frac{x}{x-3}-1>0\)

<=>\(\frac{x-\left(x-3\right)}{x-3}>0\)<=>\(\frac{3}{x-3}>0\)

<=> x - 3 > 0 <=> x > 3

a) 

\(x=-2,\frac{3+i\sqrt{7}}{2},\frac{3-i\sqrt{7}}{2}\)

b) \(x>3\)

Ký hiệu khoảng:

\(\left(3,\infty\right)\)

\(\left(x+13\right)^4+\left(x+15\right)^4=16\)

Đặt \(x+14=a\), phương trình trở thành:

\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1\)\(+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=16\)

\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=16\).

\(\Leftrightarrow a^4+6a^2+1=8\)

\(\Leftrightarrow a^4+6a^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\left(a^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(x+15\right)\left[\left(x+14\right)^2+7\right]=0\)

Vì \(\left(x+14\right)^2+7\ge7>0\forall x\)nên:

\(\left(x+13\right)\left(x+15\right)=0:\left[\left(x+14\right)^2+7\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+13=0\\x+15=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=-15\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{-15;-13\right\}\)

a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung 

=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)

b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung

=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g)  =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)

 Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)

\(\widehat{C}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MDC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\Delta BIM\)và \(\Delta BCA\)

Ta có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta BIM~\Delta BCA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)

\(\Rightarrow BI\text{.}BA=BM.BC\)

\(\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}\ge1-\frac{4x+5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{6}-\frac{9x+15}{6}\ge\frac{6-4x-5}{6}\)

\(\Rightarrow2x-2-9x-15\ge1-4x\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge18\Leftrightarrow x\le-6\)

\(\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}\ge1-\frac{4x+5}{6}\)

<=> \(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}\ge1-\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}\)

<=> \(\frac{1}{3}x-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}x\ge1-\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{5}{2}\)

<=> \(-\frac{1}{2}x\ge3\)<=> \(x\le-6\)

Vậy ...

Xét ∆OCD ∽ ∆OAB

Góc O : góc chung

Góc C = góc A (=90 độ)

=> ∆OCD ∽ ∆OAB (g-g)

=> OC/OA=OD/OB=CD/AB ( các cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OC/OA=CD/AB

=> OC/OC+CA=CD/AB

=>\(\frac{1,2}{1,2+22}\)= 1,5/AB

=> \(\frac{1,2}{23,2}\)= 1,5/AB

=> AB= \(\frac{23,2.1,5}{1,2}\)

=> AB = 29m