\(A=5-8x-x^2=-x-8x-16+21=-\left(x-4\right)^2+21\le21\)

Chưa thể cm được

\(B=3x^2+3x+7=3x^2+3x+\frac{3}{4}+\frac{25}{4}=3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\ge\frac{25}{4}>0\)

=> Đpcm

           Bài làm :

\(a\text{)A=}5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì -(x+4)² ≤ 0 với mọi x

=> -(x+4)² + 21 ≤ 21

=> Không thể khẳng định được A<0 bạn nhé

\(\text{b)}3x.x+3+7=3x^2+10\)

Vì x² ≥ 0 với mọi x

=> 3x² ≥ 0 với mọi x

=> 3x² + 10 ≥ 10 > 0 với mọi x

=> Điều phải chứng minh

a) Xét các trường hợp p nguyên tố: 

* Xét p = 2 thì p² + 8 = 2² + 8 = 12 (không là số nguyên tố, loại)

* Xét p = 3 thì p² + 8 = 3² + 8 = 17 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó p² + 2 = 3² + 2 = 11 (là số nguyên tố, đpcm)

* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)

+) Nếu p = 3k + 1 thì p² + 8 = (3k + 1)² + 8 = 9k² + 6k + 9 = 3 (3k²  + 2k + 3)\(⋮\)3 mà 3 (3k² +2k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

+) Nếu p = 3k + 2 thì p² + 8 = (3k + 2)² + 8 = 9k² + 12k + 12 = 3 (3k²  + 6k + 4)\(⋮\)3 mà 3 (3k²  + 6k + 4) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

Vậy nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 là số nguyên tố (đpcm)

b) Xét các trường hợp p nguyên tố: 

* Xét p = 2 thì 8p² + 1 = 8.2² + 1 = 33 (không là số nguyên tố, loại)

* Xét p = 3 thì 8p² + 1 = 8.3² + 1 = 73 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó 2p + 1 = 2.3 + 1 = 7 (là số nguyên tố, đpcm)

* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)

+) Nếu p = 3k + 1 thì 8p² + 1 = 8(3k + 1)² + 1 = 8(9k² + 6k + 1) + 1 = 3(24k² + 16k + 3)\(⋮\)3 mà 3(24k² + 16k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

+) Nếu p = 3k + 2 thì 8p² + 1 = 8(3k + 2)² + 1 = 8(9k² + 12k + 4) + 1 = 3(24k² + 32k + 11)\(⋮\)3 mà 3(24k² + 32k + 11) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)

Vậy nếu p và 8p² + 1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố (đpcm)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\)

\(\Rightarrow a+b+c=abc\le3c\Rightarrow ab\le3\)

\(\Rightarrow ab=1\)hoặc \(ab=2\)hoặc \(ab=3\)

TH1: \(ab=1\Rightarrow a=1,b=1\).

Thay vào phương trình ban đầu ta được: \(1+1+c=c\Leftrightarrow2+c=c\)(vô nghiệm)

TH2: \(ab=2\Rightarrow a=1,b=2\left(a\le b\right)\).

Thay vào phương trình ban đầu ta được:  \(1+2+c=1.2.c\Leftrightarrow3+c=2c\Leftrightarrow c=3\)(thỏa mãn)

TH3: \(ab=3\Rightarrow a=1,b=3\left(a\le b\right)\).

Thay vào phương trình ta được:  \(1+3+c=1.3.c\Leftrightarrow4+c=3c\Leftrightarrow4=2c\Leftrightarrow c=2\)(loại vì c<b)

 KL: Phương trình có nghiệm \(\left(a,b,c\right)=\left(1;2;3\right)\)và các hoán vị.

            Bài làm :

20'=1/3h

Vận tốc trung bình người đó là :

\(V_{TB}=\frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}}=\frac{4+5}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}=13,5\left(\text{km/h}\right)\)

Vậy vận tốc trung bình người đó là 13,5 km/h

Bài giải

Gọi quãng đường AB là x (km) (x \(\inℕ^∗\))

=> Thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và không gặp chướng ngại vật nào là: x : 40

Theo đề bài: 40.1 + 48.(x : 40 - 1,5) = x

=> 40 + 48.x : 40 - 48.1,5 = x

=> 40 + 1,2.x - 72 = x

=> 72 - 40 = 1,2.x - x

=> 32 = 0,2.x

=> x = 32 : 0,2

=> x = 160 (km)

Vậy quãng đường AB dài 160 km

Đang onl bằng điện thoại nên mình làm sơ sơ thôi nhé :((

A = ( x² - 3x + 9/4 ) + ( y² - 4y + 4 ) - 5/4

= ( x - 3/2 )² + ( y - 2 )² - 5/4 >= -5/4

Dấu = xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 2

Vậy ...

B = ( x² - 2xy + y² ) + ( y² + 4y + 4 ) - 11

= ( x - y )² + ( y + 2 )² - 11 >= -11

Dấu = xảy ra <=> x = y = -2

Vậy ...

a) \(A=x^2+4y^2-3x-4y+5\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(minA=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

A=x(x+2)−(x+3)2+4x+12A=x(x+2)-(x+3)2+4x+12

⇔A=x2+2x−x2−6x−9+4x+12⇔A=x2+2x-x2-6x-9+4x+12

⇔A=3⇔A=3

=> Giá trị bt A ko phụ thuộc vào biến

B=(x+2)3+(x−2)2−24x+2020B=(x+2)3+(x-2)2-24x+2020

⇔B=x3+6x2+8+12x+x2−4x+4−24x+2020⇔B=x3+6x2+8+12x+x2-4x+4-24x+2020

⇔B=x3+7x2−16x+2032⇔B=x3+7x2-16x+2032

Hơi sai sai