1 tam giac vuong co chu vi la 30 cm , do dai hai canh goc vuong hon kem nhau 7 cm .tinh do dai cac cach cua tam giac vuong do
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{1}{1+x}=a\);\(\frac{1}{1+y}=b\);\(\frac{1}{1+y}=c\). Lúc đó a + b + c = 1
Ta có: \(a=\frac{1}{1+x}\Rightarrow x=\frac{1-a}{a}=\frac{\left(a+b+c\right)-a}{a}=\frac{b+c}{a}\)(Do a + b + c = 1)
Tương tự ta có: \(y=\frac{c+a}{b};z=\frac{a+b}{c}\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\frac{3}{2}\sqrt{xyz}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\le\frac{3}{2}\)
Ta đi chứng minh \(\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)\(\le\frac{3}{2}\)
\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{a+b}+\frac{c}{b+c}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}\)*đúng*
Vậy \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\frac{3}{2}\sqrt{xyz}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 2
x.(x+2y) = -3
x, y nguyên nên ta có bảng sau
x | 1 | -1 | 3 | -3 |
x+2y | 3 | -3 | 1 | -1 |
y | 1 | -1 | -1 | 1 |
Kết luận nhé
Giả sử √2018 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho: m/n=√2018 (1) với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng .1
Khi đó từ (1)<=> m=n√2018<=>m^2=2018n^2 (2)
Từ đó suy ra m^2 chia hết cho 2018 nên m phải chia hết cho .2018 (3)
Do đó tồn tại số nguyên k sao cho .m=2018k
Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=2018k^2 hay .n=√2018k
Do k là số nguyên nên suy ra n không nguyên. Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=.√2018
Vậy √2018 không là số hữu tỉ (√2018∉Q)
Giả sử \(\sqrt{2008}\) là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho \(\sqrt{2008}=\frac{m}{n}\)(\(\frac{m}{n}\)tối giản và \(m,n\in Z;n\ne0\))
\(\Rightarrow\sqrt{2008}=\frac{m}{n}\Rightarrow2008=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2008n^2\)
Suy ra \(m^2\) \(⋮2\Rightarrow m⋮2\)(1)⇒ ta có thể viết m=2k.
Thay m=2k, ta có: \(\left(2k\right)^2=2n^2\Rightarrow4k^2=2n^2\Rightarrow2k^2=n^2\)
\(\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra trái với giải thiết \(\frac{m}{n}\)là phần số tối giản
Vậy \(\sqrt{2008}\)là số vô tỉ