a) Xét ∆ANE và ∆CNM có:

          ^ANE = ^CNM (đối đỉnh)

          AN = CN (gt)

          ^EAN = ^MCN (AE//MC, so le trong)

 Do đó ∆ANE = ∆CNM (g.c.g)

=> AE = CM (hai cạnh tương ứng)

Mà BM = CM (gt) nên AE = BM 

Tứ giác AEMB có AE = BM và AE // BM nên là hình bình hành => AB = ME (đpcm)

b) Tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành

∆ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => AMC = 90⁰ 

Tứ giác AMCE là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)

c) Ta có: MC = 1/₂BC = 1/₂AB = 1/₂.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm)

∆AMC vuông tại M suy ra AM^2 = AC^2 - MC^2 = 16^2-8^2 = 192 (theo định lý Pythagoras)

=> AM = 8√3 (cm)

Diện tích hình chữ nhật AMCE là 8√3 . 8 = 64√3 (cm^2)

848uti4urhurgyhurhfh9fue8gy7uyfhury

yuiioooooooooooyiooooooooooooooooooooooo

a) ∆MBC có hai đường cao BP và CQ cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác => ME là đường cao thứ ba => ME⊥BC (đpcm)

b) ABCD là hình chữ nhật (1) nên AB⊥BC kết hợp với ME⊥BC => ME // AB (2) mà M là trung điểm của AP nên E là trung điểm của BP => ME là đường trung bình của ∆APB =>  ME = 1/₂AB và NC = 1/₂CD (gt) nên ME = NC (do AB = CD)

Từ (1) và (2) suy ra ME//NC

Tứ giác MNCE có ME = NC và ME//NC nên là hình bình hành

c) Tứ giác MNCE là hình bình hành nên ^NMC = ^MCE 

Mà ^MCE + ^CMQ = 90⁰ (∆MCQ vuông tại Q) nên ^NMC + ^CMQ = 90⁰ => NMQ = 90⁰ => BM vuông góc với MN (đpcm)

Ta có: 

\(A=x^3+y^3+3xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+3xy\)

\(A=x^2+2xy+y^2\)

\(A=\left(x+y\right)^2=1^2=1\)

Vậy A = 1

Ta có: \(5x^2-4xy+2x-2y+y^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x-2y\right)+1+\left(x^2-2x+1\right)==0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1\right]+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y+1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

y sai rùi bn

\(-x^2-2x+15=-\left(x^2+2x-15\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-3x\right)+\left(5x-15\right)\right]\)

\(=-\left[x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)\right]\)

\(=-\left(x-3\right)\left(x+5\right)\)

Ta có: -x^2-2x+15 = -x^2-5x+3x+15 = -x(x+5)+3(x+5) = (3-x)(x+5).
Hok tốt ~~~