1 số chính phương khi chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow\)  p² - q² + r² - s² ⋮ 3

1 số chính phương khi chia cho 8 dư 0, 1 hoặc 4 mà p, q, r, s là số nguyên tố lớn hơn 3 nên  p² , q² , r² ,s²  chia 8 dư 1 (1 số lẻ chia cho 1 số chẵn thì số dư của nó là số lẻ) suy ra p² - q² + r² - s² ⋮8

Suy ra p² - q² + r² - s² ⋮24

Trả lời:

HT nhoa^^

@Min Lin Zin :333

P=p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1)

Để cm P chia hết cho 24 thì cm P chia hết cho 3 và 8.

Cm chia hết cho 3

đặt p=3q+r(1<=r<=2). r=1=>p=3q+1

=>p-1=3q chia hết cho 3 r=2=>p=3q+2

=>p+1=3q+3 chia hết cho 3. => p^2-1 chia hết cho 3.

Chia hết cho 8 ta cm chia hết cho 2 và 4 giống kiểu ở trên ý bạn

Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

\(\frac{3}{1.5}+\frac{3}{5.9}+...+\frac{3}{94.99}=3.\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{94.99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{94.99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\frac{98}{99}\)

\(=\frac{49}{66}\)

a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh

b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm

Mk cảm ơn

ta có :

2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

20092009¹⁰ = (2009.10 001)¹⁰

Vì 2009.2009 < 2009. 10 001 nên 2009²⁰ < 20092009¹⁰

\(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\left(1\right)\)

ĐKXĐ: \(x\le15\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow18-2x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=18+2x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-9\le x\le15\\\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(x+9\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-9\le x\le15\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)