2x³ - 15x² + 26x - 5 = 0

<=> 2x³ - 10x² - 5x² + 25x + x - 5 = 0

<=> 2x²( x - 5 ) - 5x( x - 5 ) + ( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 5 )( 2x² - 5x + 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x^2-5x+1=0\end{cases}}\)

+) x - 5 = 0 <=> x = 5

+) 2x² - 5x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4.2.1 = 25 - 8 = 17

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4};x_3=5\)

( x + 3 )⁴ + ( x + 5 )⁴ = 2

Đặt t = x + 4

<=> ( t - 1 )⁴ + ( t + 1 )⁴ = 2

<=> 2t⁴ + 12t² + 2 - 2 = 0

<=> t²( t² + 6 ) = 0

<=> ( x + 4 )²[ ( x + 4 )² + 6 ] = 0 (*)

Vì ( x + 4 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

nên (*) <=> ( x + 4 )² = 0 <=> x = -4

Vậy phương trình có nghiệm x = -4

( x² + 3x - 1 )² + 2( x² + 3x - 1 ) - 8 = 0

Đặt t = x² + 3x - 1

pt <=> t² + 2t - 8 = 0

<=> ( t - 2 )( t + 4 ) = 0

<=> ( x² + 3x - 1 - 2 )( x² + 3x - 1 + 4 ) = 0

<=> ( x² + 3x - 3 )( x² + 3x + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+3x-3=0\\x^2+3x+3=0\end{cases}}\)

+) x² + 3x - 3 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 + 12 = 21

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)

+) x² + 3x + 3 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 - 12 = -3

Δ < 0 nên vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)

Với x < 1/5

pt <=> -( 5x - 1 ) = 2x + 2

<=> -5x + 1 - 2x - 2 = 0

<=> -7x - 1 = 0 <=> x = -1/7 (tm)

Với x ≥ 1/5

pt <=> 5x - 1 = 2x + 2

<=> 5x - 1 - 2x - 2 = 0

<=> 3x - 3 = 0 <=> x = 1 (tm)

Vậy pt có 2 nghiệm x₁ = -1/7 ; x₂ = 1

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-1\end{cases}}\)

<=> \(\frac{16x+16}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{15x-45}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{4\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(\frac{x+61}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{4x^2-8x-12}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)

=> 4x² - 8x - 12 - x - 61 = 0

<=> 4x² - 9x - 73 = 0

Δ = b² - 4ac = (-9)² - 4.4.(-73) = 1249

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{9+\sqrt{1249}}{8}\\x_2=\frac{9-\sqrt{1279}}{8}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy ... 

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-2\end{cases}}\)

<=> \(\frac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\)

=> x² - 4x + 3 = 0

Δ' = b'² - ac = (-2)² - 3 = 1

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được x₁ = 3 (ktm) ; x₂ = 1 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 1

ĐKXĐ : -1 ≤ x ≤ 3

Bình phương hai vế

<=> x + 1 = x² - 6x + 9 

<=> x² - 7x + 8 = 0

Δ = b² - 4ac = (-7)² - 4.8 = 49 - 32 = 17

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\\x_2=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có nghiệm  \(x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\)

\(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)

ĐKXĐ : \(0\le x\le5\)

<=> \(\sqrt{5x-x^2}-2\left(5x-x^2\right)+6=0\)

Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=t\)( t ≥ 0 ) ta được phương trình :\(t-2t^2+6=0\)(*)

Δ = b² - 4ac = 1 + 48 = 49

Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt t₁ = -3/2 (ktm) ; t₂ = 2 (tm)

=> \(\sqrt{5x-x^2}=2\)

<=> 5x - x² = 4 ( bình phương hai vế )

<=> x² - 5x + 4 = 0 (1)

Dễ thấy (1) có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 (tm) ; x₂ = c/a = 4 (tm)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x₁ = 1 ; x₂ = 4

ĐKXĐ : x ≥ 1

<=> \(x^2\left(x-1\right)-x\sqrt{x-1}-2=0\)

Đặt \(x\sqrt{x-1}=t\)( t ≥ 0 )

pt <=> t² - t - 2 = 0

<=> ( t + 1 )( t - 2 ) = 0

<=> t = -1 (ktm) hoặc t = 2 (tm)

=> \(x\sqrt{x-1}=2\)

<=> x²( x - 1 ) = 4 ( bình phương hai vế )

<=> x³ - x² - 4 = 0

<=> x³ - 2x² + x² - 4 = 0

<=> x²( x - 2 ) + ( x - 2 )( x + 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x² + x + 2 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x² + x + 2 = 0

+) x - 2 = 0 <=> x = 2 (tm)

+) x² + x + 2 = 0

Δ = b² - 4ac = 1 - 8 = -7

Δ < 0 => vô nghiệm

Vậy pt có nghiệm x = 2

ĐKXĐ : x ≥ 0

<=> \(x-5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10=0\)

<=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)+2\left(\sqrt{x}-5\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)(1)

Vì \(\sqrt{x}+2\ge2>0\forall x\ge0\)

nên (1) <=> \(\sqrt{x}-5=0\)<=> \(\sqrt{x}=5\)<=> x = 25 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 25

ĐK: $x\ge 0$

$x-3\sqrt{x}-10=0$

Đặt $\sqrt{x}=t\left(t\ge 0\right)$. Khi đó phương trình trở thành $t^2-3t-10=0$

$\iff \left(t^2-5t\right)+\left(2t-10\right)=0\iff \left(t+2\right)\left(t-5\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t+2=0\\ t-5=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}t=-2\left(l\right)\\ t=5\left(n\right)\end{array}$

Với t = 5 ta có $\sqrt{x}=5\iff x=25\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có nghiệm x = 25.