Ta có: A = 1+ 2013 + 2013²+ 2013³+...+2013⁹⁹ 

          2013A = 2013+2013²+2013³+...+2013¹⁰⁰-1 

          2013A = A+2013¹⁰⁰-1 

=> 2013A - A = 2013¹⁰⁰-1 => 2012A = 2013¹⁰⁰-1 

=> 2012A+1 = 2013¹⁰⁰-1+1 = 2013¹⁰⁰ = (2013⁵⁰)² 

Rồi bn làm tiếp nhé 

m là trung điểm BC va AM = 1/2BC

vậy suy ra BM=CM=AM(1).suy ra tam giác BMA cân tại M.suy ra góc B = góc A = 45 độ.suy ra góc BMA=90 độ=góc AMC(2)

từ (1) và (2) suy ra góc A và góc C =45 độ(tam giác BMA vuông cân)

atrên tia đối của tia MD lấy điểm F sao cho MF=MD

chứng minh tam giác FMB=tam giác DMA có MF=MD(cách vẽ);goc FMB=góc DMA(đổi định),MA=MB(M là trung điểm của AB)

suy ra BF=AD,goc MFB=góc MDA,suy ra FB song song vs AD.suy ra FBD= 90 độ

chứng minh tam giác FBD = tam giác ADB có BD canh chừng, FBD+ADB=90 độ, BF=BD(chứng minh trên)

suy ra DF=BA suy ra 1/2DF=1/2BÀ.suy ra MD=MA;mà góc A = 60 độ.suy ra tam giác MAD là tam giác đều

ta có MA=MD(chứng minh trên) mã MA = MB (chứng minh trên).suy ra MB=MD.suy ra tam giác MBD là tam giác cân

b đang suy nghĩ

Bài này dễ mà 

Câu a bạn kia làm đúng rùi nên mình sẽ làm câu b nhé

hd: tam giác aen đều nên en=ac:2=nc suy ra góc enc=120 đọ nên cen=30 độ suy ra góc cea= góc cen + góc nea

Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
 ADMB là hình bình hành  AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
 ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
 ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)

Hình tự vẽ nhá :)

a) Có AD // BM (gt), DM // AB (gt) => DA = BM ; DM = AB ( t/c đoạn chắn ) (1)

AE // CM (gt); AC // EM (gt) => AE = CM ; AC = EM ( t/c đoạn chắn ) (2)

Từ (1) và (2) => AD + AE = BM + CM

=> DE = BC

Xét tam giác ABC và tam giác MDE có :

AB = DM ( cmt )

BC = DE ( cmt )

AC = EM ( cmt )

=> \(\Delta ABC=\Delta MDE\) ( c.c.c )

1/x + 1/y + 1/z = 1 (*) 

giả sử: x ≥ y ≥ z > 0 => 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z 

=> 1 = 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z => z ≤ 3 => z = 1,2,3 

với z = 1 => 1/x + 1/y = 0 vô lý vì x,y ∈ N* 

với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2 => 1/2 = 1/x + 1/y ≤ 2/y => y ≤ 4 =>y = 2,3,4 (vì y≤ z) 
---y = 2 => 1/x = 0 vô lý (loại) 
---y = 3 => 1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6 
---y = 4 => 1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4 

với z = 3 => 1/x + 1/y = 1 - 1/3 = 2/3 => 2/3 = 1/x +1/y ≤ 2/y => y ≤ 3 => y = 3 (vì y≤ z) 
=> x = 3 

vậy (*) có nghiệm (x;y;z) = (6;3;2) (4;4;2)(3,3;3) và các hoán vị của các bộ 3 trên.