Ta có : 

\(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{3x^2-6x+3}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2x-2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-2.\frac{1}{x-1}.1+1-4\right)\)

\(=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\)

Ta có : 

\(\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{1}{x-1}=1\) hay x=2 

Vậy GTLN của P là 4, đạt đc khi x = 2 

Ta có : P = \(\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+2.\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1^2\right)}\)

               =\(-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{2}{x-1}+1\right)+4=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x-1}-1=0\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max(P) = 4 <=> x = 2

a) Ta có \(\widehat{AND}=\widehat{AMD}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\(AM//BN\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{MNB}\left(slt\right)\)

Ta có góc ANB nội tiếp đường trong O chắn nửa đường trong => góc ANB=90⁰

Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{AMN}+\widehat{DNM}=\widehat{DNM}+\widehat{AND}+\widehat{MNB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DMN}+\widehat{MND}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NDM}=90^0\)

Vì DM//AB và ND vuông góc với DM => DN vuông góc với AB

b) Ta có \(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)(cùng chắn cung BN)

Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAN}+\widehat{BAM}=90^0\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)

\(\Rightarrow MANB\)là hcn

=> AM=BN

Ta có MC//AE và AM//EC => AMCE là hbh => AM=EC mà AM=BN => BN=EC mà BN//EC => ENBC là hbh =>EN//CB => CB vuông góc với AB(vì AB vuông góc với EN)=> BC là tiếp tuyến của đường tròn O
Chúc bạn học tốt!!!
 

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Mục tiêu -500 sp mong giúp đỡ 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn o phân giác góc A cắt BC tại D cắt đt tại M chứng minh BM bính phương bằng MD.MA

\(A=\frac{3x+4}{x^2+1}=-\frac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\)

\(A=\frac{3x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^2-\sqrt{2}x+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Delta=\left(-\sqrt{2}\right)^2-4.1.\frac{1}{2}=0\)

vì \(\Delta=0\)nên phương trình có nghiệm kép : \(x_1=x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

vậy .........

\(x_1=x_2=\frac{\sqrt{2}}{2}\)nhé mk ghi nhầm thông cảm