Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: 

                                \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

Mà \(\frac{a}{b}\ne\frac{a}{d}\) nên \(\frac{a+b+c}{b+c+d}\ne\frac{a}{d}\)

Câu a  (1,0đ) Chứng minh :ABD = ACE

Xét ABD và ACE :có AB=AC (cạnh bên cân); =(góc đáycân);BD=CE (gt)  (0,25đ)  x3=(0,75đ)  

Vậy ABD = ACE(cgc)                                                    (0,25đ)  

Câu b (0,75đ)  Chứng minh đúng vuông AMD =  vuông ANE vì có AD = AE;

(do ABD =ACE)                                                             (0,5đ)

Kết luận  AMD = ANE và suy ra  AM =AN)                (0,25đ)  

Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD = vuông CNE  (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ)

 Lập luận  chứng minh được rồi suy ra KDE cân tại K (1)(0,25đ)

Từ  lập luận để (2)

Kết hợp (1)và (2) KDE đều )(0,25đ)

 P(x) có hai nghiệm ​​​x_1, x₂ khác nhau => P(x₁) = 0 và P(x₂) = 0

=>  P(x₁) = P(x₂) => a.x₁ + b = a.x₂ + b => a.x₁ = a.x₂ => a.(x₁ - x₂) = 0 => a = 0 (Vì x₁ khác x₂ nên x₁ - x₂  khác 0)

Mà  P(x₁) = 0 => a.x₁ + b = 0 ; a = 0 => b = 0

Vậy a = b = 0

(x-1)P(x+1)=(x+3)P(x) với giá trị bất kì của x

=> (1 - 1).P(1+1) = (1+3).P(1) => 0 = 4. P(1) => P(1) = 0 => x = 1 là 1 nghiệm của P(x)

tương tự, (-3 -1).P(-3 +1) = (-3 +3).P(-3) 

=> (-4).P(-2) = 0 => P(-2) = 0 => x = -2 là một nghiệm của của P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm là x = 1 ; x = -2

ta có   \(x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=\left(x^2+6x+9\right)+1\)

         \(=\left(x+3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)nên không có nghiệm

Vậy \(x^2+6x+10\)không có nghiệm

\(x^2+6x+10\)

\(=x^2+3x+3x+3.3+1\)

\(=x\left(3+x\right)+3\left(3+x\right)+1\)

\(=\left(3+x\right)\left(3+x\right)+1\)

\(=\left(3x+1\right)^2+1\)

\(\text{Vi}:\left(3+x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3+x\right)^2+x>1\)

=> Đa thức ko có nghiệm

\(x^3-4x^2=x^2\left(x-4\right)=0\)

TH1   x-4=0   <=>  x=4

TH2    \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

vậy nghiệm của phương trình là    4 và 0