phân tích; \(2x^2+3y^2+4x\)
nếu ko lm đc thì các bạn thêm -19 vào nha
thêm trừ 19 là ko bất buộc
các bạn cứ làm đa thức trên đã
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left(a,b,c\right)\rightarrow\left(x^3,y^3,z^3\right)\)thì \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xyz=1\end{cases}}\)và ta cần tìm GTLN của \(P=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có: \(3a.a.b\le a^3+a^3+b^3=2a^3+b^3\); \(3a.b.b\le a^3+b^3+b^3=a^3+2b^3\)
Cộng theo vế hai bất đẳng thức trên, ta được: \(3ab\left(a+b\right)\le3\left(a^3+b^3\right)\Rightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
Áp dụng, ta được: \(P=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+1}+\frac{1}{yz\left(y+z\right)+1}+\frac{1}{zx\left(z+x\right)+1}\)\(=\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}=1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 1
Xét VP ta có:
\(\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+......+a^1b^{n-2}+b^{n-1}\right)\)
\(=a.a^{n-1}+a^{n-2}b.a+...+a^1b^{n-2}.a+b^{n-1}.a-a^{n-1}.b-a^{n-2}.b.b+...+ab^{n-2}.b+b^{n-1}.b\)
\(=a^n+a^{n-1}b+...+a^2b^{n-2}+b^{n-1}.a-a^{n-1}.b-a^{n-2}.b^2+...+ab^{n-2}+b^n\)
\(=a^n+b^n=VP\)( đpcm )
nhanh hộ mk vs huhuhu
nhanhanhahnahhanhânnhânhnahhannahnâh hộ