áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có;

\(\frac{3x-1}{40-5x}=\frac{25-3x}{5x-34}=\frac{3x-1+25-3x}{40-5x+5x-34}=\frac{24}{6}=4\)

suy ra:

\(\frac{3x-1}{40-5x}=4\)=>3x-1=4.(40-5x)

3x-1=160-20x

3x+20x=160+1

23x=161

x=161:23

x=7

vậy x=7

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{6.2x+4.3y+3.4z}{18+16+15}=\frac{12x+12y+12z}{49}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{12.98}{49}=24\)

suy ra: \(\frac{2x}{3}=24\Rightarrow2x=72\Rightarrow x=36\)

\(\frac{3y}{4}=24\Rightarrow3y=96\Rightarrow y=32\)

\(\frac{4z}{5}=24\Rightarrow4z=120\Rightarrow z=30\)

6 ở đâu ra vậy

3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²=3ⁿ⁺¹(9+1)+2ⁿ⁺²(2+1)

=2.3.5.3ⁿ+3.2.2ⁿ⁺¹=6.5.3ⁿ+6.2ⁿ⁺¹

=6(5.3ⁿ+2ⁿ⁺¹) chia hết cho 6

=>đpcm

đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k\Rightarrow x=3k;y=4k;z=6k\)

thay x=3k;y=4k;z=6k vào x.y.z=576 ta được:

3k.4k.6k=576

72k³=576

k³=576:72

k³=8

k³=2³

=>k=2

=>x=3.2=6

y=4.2=8

z=6.2=12

Ta co :\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)  va x.y.z = 576

Dat :\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k\)

x=3k

y=4k

z=6k

x.y.z=72k³

576  =72k³

k³    = 8

=>k =2

Voi : k=2 \(\Rightarrow x=2.3=6;y=2.4=8;z=2.6=12\)

\(\)

\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(\Rightarrow2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow2A+A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}-2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

\(\Rightarrow3A=2^{201}-2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2^{201}-2}{3}\)

mình lấy cả 2 nick tích cho nguyên linh đấy