Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 2 thì giá trị m trong phân số :
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{p+1}\left(m\in N;n\in N\right)\)chia hết cho p
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B=1+3+3^2+3^3+....+3^100
3B=3+3^2+3^3+...+3^101
3B- B= 3+3^2+3^3+...+3^101-(1+3^1+3^2+3^3+....+3^100)
2B= 3+3^2+3^3+...+3^101-1-3-3^2-3^3-....-3^100
2B=3^101-1
=> B = (3^101-1):2
bạn ơi, mik ko cóp, bạn utruru hỏi mình qua tin nhắn riêng khoảng hơn 1 phút trước khi đăng lên r
ta có:
x<y=> \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)=> a<b
x=\(\frac{2a}{2m}\); y=\(\frac{2b}{2m}\)
=>2a<2b
=>a+a<b+b
=>a+a<a+b<b+b
=> 2a<a+b<2b .Nên \(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)
vậy x<z<y
cái này dể hiểu hơn
ta có: x<y nên a<b nên 1/2.a/m<1/2.b/m (1)
z=a+b/2m=1/2.a/m+1/2.b/m
vì 1/2.a/m<1/2.b/m
nên 1/2.a/m+1/2.a/m=x<1/2.b/m+1/2.a/m=z (2)
từ(1) và (2) ta có x<z<y
điều phải chứng minh
áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có
x/10=y/6=z/21
=5x/10.5+y/6-z/21.2
=5x+y-z/14
=28/14
=2
=>x/10=2=>x=20
=>y/6=2=>y=12
=>z/21=2=>z=42
vay x=20,y=12,z=42
Ta co : \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) va 5x + y - 2z = 28
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\) va 5x + y -2z
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
Suy ra : \(\frac{5x}{50}=2\Rightarrow x=2.50:5=20\)
\(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12\)
\(\frac{2z}{42}=2\Rightarrow z=2.42:2=42\)
Vậy : \(x=20;y=12;z=42\)
Ta co :\(-\frac{18}{13}\&-\frac{181818}{313131}\)
\(\Rightarrow\frac{-181818}{313131}=-\frac{18}{31}\)
Vi :\(-\frac{18}{31}=-\frac{18}{31}\)
vay :\(-\frac{18}{31}=-\frac{181818}{313131}\)
-181818/313131=-18/31
vi-18/31=-18/31nen -18/31=-181818/313131
a) tam giác ABC cân tại A => góc B= góc C1
Mà góc C1= C2 (đối đỉnh)
Từ 2 điều trên => góc B= góc C2
Xét tam giác MDA và tam giác NEC, có:
góc B= góc C2
góc D1= góc E (= 90 độ) }=> tam giác MDA = tam giác NEC ( cạnh huyền- góc nhọn)
MB=NC (gt)
b) Vì tam giác MDA = tam giác NEC(c/m a) => DM= EN ( 2 cạnh tg ứng)
Ta có: DM vuông góc BC và EN vuông góc BC
=> DM//EN
=> góc DMI= góc ENI ( so le trong)
Xét tam giác MID và tam giác NIE, có:
góc DMI= góc ENI(c/m trên)
DM= EN (c/m trên) }=>tam giác MID = tam giác NIE ( g.c.g)
góc MDI= góc IEN (=90 độ)
c)Ta có: AO là p/giác góc A
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AO đồng thời là đường trung trực
=> OB=OC
d) Vì tam giác MID = tam giác NIE (c/m b)
=> MI= IN
Mà OI vuông góc MN
=> OI là trung trực MN
=> OM=ON
Xét tam giác MBo và tam giác NCO, có:
OM=ON(c/m trên)
BM=CN (gt) }=> tam giác MBO= tam giác NCO (c.c.c)
OB=OC(c/m c)
\(\frac{m}{p}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{p-1}\)
\(\frac{m}{p}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+....+\left(1+\frac{1}{\left(p-1\right):2}\right)+\left(1+\frac{1}{\left(p-2\right):2}\right)\)
\(\frac{m}{n}=p\left(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+........+\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\right)\)
MC:1.2.3....(p-1)
Gọi các thừa số phụ lần lượt là \(k_1;k_2;k_3;.....;k_{p-1}\)
Khi đó: \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+....+k_{\left(p-1\right)}\right)}{1.2.3....\left(p-1\right)}\)
Do p là nguyên tố lớn hơn 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p
\(\Rightarrow\)m chia hết cho p (đpcm)