\(\frac{m}{p}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{p-1}\)

\(\frac{m}{p}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+....+\left(1+\frac{1}{\left(p-1\right):2}\right)+\left(1+\frac{1}{\left(p-2\right):2}\right)\)

\(\frac{m}{n}=p\left(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+........+\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\right)\)

MC:1.2.3....(p-1)

Gọi các thừa số phụ lần lượt là \(k_1;k_2;k_3;.....;k_{p-1}\)

Khi đó: \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+....+k_{\left(p-1\right)}\right)}{1.2.3....\left(p-1\right)}\)

Do p là nguyên tố lớn hơn 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p

\(\Rightarrow\)m chia hết cho p (đpcm)

B=1+3+3^2+3^3+....+3^100

 3B=3+3^2+3^3+...+3^101
 

3B- B= 3+3^2+3^3+...+3^101-(1+3^1+3^2+3^3+....+3^100)
 

2B= 3+3^2+3^3+...+3^101-1-3-3^2-3^3-....-3^100

 2B=3^101-1

=> B = (3^101-1):2

bạn ơi, mik ko cóp, bạn utruru hỏi mình qua tin nhắn riêng khoảng hơn 1 phút trước khi đăng lên r

ta có:

x<y=> \(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)=> a<b

x=\(\frac{2a}{2m}\); y=\(\frac{2b}{2m}\)

=>2a<2b 

=>a+a<b+b

=>a+a<a+b<b+b

=> 2a<a+b<2b .Nên \(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)

vậy x<z<y

cái này dể hiểu hơn

ta có: x<y nên a<b nên 1/2.a/m<1/2.b/m                   (1)

z=a+b/2m=1/2.a/m+1/2.b/m

 vì 1/2.a/m<1/2.b/m

nên 1/2.a/m+1/2.a/m=x<1/2.b/m+1/2.a/m=z                   (2)

từ(1) và (2) ta có x<z<y

                               điều phải chứng minh

áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

x/10=y/6=z/21

=5x/10.5+y/6-z/21.2

=5x+y-z/14

=28/14

=2

=>x/10=2=>x=20

=>y/6=2=>y=12

=>z/21=2=>z=42

vay x=20,y=12,z=42 

Ta co : \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) va 5x + y - 2z = 28

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)

\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\) va 5x + y -2z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)

Suy ra : \(\frac{5x}{50}=2\Rightarrow x=2.50:5=20\)

\(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12\)

\(\frac{2z}{42}=2\Rightarrow z=2.42:2=42\)

Vậy : \(x=20;y=12;z=42\)

Ta co :\(-\frac{18}{13}\&-\frac{181818}{313131}\)

\(\Rightarrow\frac{-181818}{313131}=-\frac{18}{31}\)

Vi :\(-\frac{18}{31}=-\frac{18}{31}\)

vay :\(-\frac{18}{31}=-\frac{181818}{313131}\)

-181818/313131=-18/31

vi-18/31=-18/31nen -18/31=-181818/313131

nhiều lắm 

Góc đối với góc đó: 47^o

2 góc còn lại: 180^o - 47^o = 133^o

a) tam giác ABC cân tại A => góc B= góc C1 

Mà góc C1= C2 (đối đỉnh) 

Từ 2 điều trên => góc B= góc C2

Xét tam giác MDA và tam giác NEC, có: 

góc B= góc C2

góc D1= góc E (= 90 độ)     }=> tam giác MDA = tam giác NEC ( cạnh huyền- góc nhọn)

MB=NC (gt)

b) Vì tam giác MDA = tam giác NEC(c/m a) => DM= EN ( 2 cạnh tg ứng)

Ta có: DM vuông góc BC và EN vuông góc BC

=> DM//EN

=> góc DMI= góc ENI ( so le trong)

Xét tam giác MID và tam giác NIE, có:

 góc DMI= góc ENI(c/m trên)

DM= EN (c/m trên)                    }=>tam giác MID = tam giác NIE ( g.c.g)

góc MDI= góc IEN (=90 độ)

c)Ta có: AO là p/giác góc A

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AO đồng thời là đường trung trực 

=> OB=OC

d) Vì tam giác MID = tam giác NIE (c/m b)

=> MI= IN

Mà OI vuông góc MN

=> OI là trung trực MN

=> OM=ON

Xét tam giác MBo và tam giác NCO, có:

OM=ON(c/m trên)

BM=CN (gt)        }=> tam giác MBO= tam giác NCO (c.c.c)

OB=OC(c/m c)

câu e bạn ơi