\(A=1+3+3^2+........+3^{99}\)
\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+........+3^{98}\left(1+3\right)\)
\(=4+4.3^2+.........+4.3^{98}\)
\(=4\left(1+3^2+.....+3^{98}\right)\) . Suy ra A chia hết cho 4.
\(A=1+3+3^2+.......+3^{99}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40+40.3^4+.......+3^{96}.40\)
\(=40\left(1+3^4+......+3^{96}\right)\).
Suy ra A chia hết cho 40.
 

giúp mk nha các bạn ^_^

B1; {1} ; B2 {2} ; B3 {3} ; B4 {1;2}  ; B5 {1;3}  ; B6 {2;3}  ; B7 {1;2;3}  ; B8 là tập hợp rỗng nha

B={1;2;3;5;6;7;8}

Theo giả thiết ta vẽ được hình:

Khi đó AN = AM + MN và AB = AN + NB.

Suy ra AB = (AM + MN) + NB

Do AM = NB = 2 cm nên 10 = 2 + MN + 2.

Từ đó tính được MN = 10 - 4 = 6 (cm )

Ta có: \(A=\frac{2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+....+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}\)

Xét tử : \(2008+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)

\(=\left(1+1+...+1\right)+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)( có 2008 số hạng 1 )

\(=\left(1+\frac{2007}{2}\right)+\left(1+\frac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2}{2007}\right)+\left(1+\frac{1}{2008}\right)+1\)

\(=\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}+\frac{2009}{2009}\)

\(=2009\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\)

Ghép tử và mẫu....

Vậy A = 2009

4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3  

viết theo hàng nghìn,trăm,chuc,don vị là

 1000n+100(n+1)+10(n+2)+n+3=1111n+123  

viết theo thứ tự ngược lại là

 1000(n+3)+100(n+2)+10(n+1)+n=1111n+321...

 vậy lớn hơn số ban đầu là 3210-123=3087

Goi số này là abba ta có

abba\(⋮\)11

abba=5\(\times\)7\(\times\)11=385(loại)

abba=7\(\times\)11\(\times\)13=1001(thỏa mãn)

abba=11\(\times\)13\(\times\)17=2431(loại)

Vậy số cần tìm là 1001

3n + 7 : n + 4

= 3.1 + 7 : 1 + 4

= (3 + 7) : 5

= 10 : 5

= 2

= > n = 1