Nối B với C, xét \(\Delta ABC\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{^o}-\widehat{BAC}=180^o-80^o=100^o\)

Xét tứ giác BCED có

\(x=360^o-\widehat{CED}-\left(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}\right)\)

\(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}+\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)-\left(\widehat{ABD}+\widehat{ACE}\right)\)

\(\Rightarrow x=360^o-\widehat{CED}-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)+\left(\widehat{ABD}+\widehat{ACE}\right)=\)

\(=360^o-160^o-100^o+\left(20^o+10^o\right)=130^o\)

Áp dụng t/c dãy tỷ số bằng nhau có

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\)

\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\)

Tương tự có \(a+c=2b;b+c=2a\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a.b.c}=\frac{2c.2a.2b}{a.b.c}=8\)

sai đề

Ta có :

x + y + z = 17

\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{z+4}=\frac{10}{2z+4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{z+4}=\frac{10}{2z+4}=\frac{7+3+10}{\left(2x+2\right)+\left(2y-4\right)+\left(2x+4\right)}\)

\(=\frac{20}{2.\left(x+y+z+1\right)}=\frac{10}{17+1}=\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+2=7:\frac{5}{9}=\frac{63}{5}\\2y-4=3:\frac{5}{9}=\frac{27}{5}\\z+4=5:\frac{5}{9}=9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{\frac{63}{5}-2}{2}\\y=\frac{\frac{27}{5}+4}{2}\\z=9-4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{106}{5}\\y=\frac{94}{5}\\z=5\end{cases}}\)

Nhầm xíu nhé :

Bạn làm đến cái suy ra ở ngoặc nhọn thứ nhất rồi làm tiếp như sau :

.........................................

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{\frac{63}{5}-2}{2}=\frac{63}{10}\\y=\frac{\frac{27}{5}+4}{2}=\frac{47}{10}\\z=9-4=5\end{cases}}\)

Ta có :

3x + y - 2x = 14

x : y : z = 3 : 8 : 5 hay \(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau , ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{3x}{9}=\frac{2z}{10}=\frac{3x+y-2z}{9+8-10}=\frac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.8=16\\z=2.5=10\end{cases}}\)

TL

Có:

x3=y8=z5=3x9=2z10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y8=z5=3x9=2z10=3x+y−2z9+8−10=147=2

x3=2⇒x=6x3=2⇒x=6

y8=2⇒y=16

z5=2⇒z=10

HT

Ta có : 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{-4}\)

\(\text{Hay }\frac{a+b}{6+\left(-4\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{6^2+\left(-4\right)^2}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{a^2+b^2}{6^2+\left(-4\right)^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{6^2+\left(-4\right)^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\pm3\\\frac{b}{-4}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\mp2\end{cases}}\)