Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BH
1
11 tháng 7 2015
không đâu chị Quỳnh ạ , em đã ghi đề rất đúng rồi , đó là một định lí
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6
Lời giải:
Vì $y^3=x^2$ là số chính phương nên $y$ cũng phải là số chính phương. Đặt $y=y_1^2$ với $y_1$ tự nhiên.
Khi đó:
$x^2=y^3=(y_1^2)^3=y_1^6$
Do $x$ có 2 chữ số nên $x\leq 99$
$\Rightarrow y_1^6=x^2\leq 99^2$
$\Rightarrow y_1\leq \sqrt[6]{99^2}< 5$
$\Rightarrow y_1\in \left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}$
Mà $y=y_1^2$ là số có 2 chữ số nên $y_1=4$
$\Rightarrow y=y_1^2=16$
$x^2=16^3\Rightarrow x=64$
Vậy $x=64; y=16$
TQ
2
6 tháng 11 2014
Số nhỏ nhất có 2 chữ số thì chữ số đầu bao giờ cũng bằng 1
Mà 7- 1=6 nên số đó là 17
Lời giải:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1, a+2, a+3$.
Ta có:
$a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1$
$=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1$
$=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=(a^2+3a+1)^2$ là scp
Vậy ta có đpcm.