a,b,c>0 

\(VP-VT=a^3b+b^3c+c^3a-abc\left(a+b+c\right)=abc\Sigma\frac{\left(a-b\right)^2}{a}\ge0\)

Bạn ơi bạn có đáp án bài 2 chưa ạ ? Mình đang không biết giải bài 2

ko biết

hiển nhiên \(a,b\ge c\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

Ta co: 

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ab\ge a+b-1\)

\(bc\ge0\)

\(c\left(a-b\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ca\ge bc\ge c\)

\(\frac{9}{ab+bc+ca}-2\le\frac{9}{a+b-1+c}-2=\frac{5}{2}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\\\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right)\end{cases}}\)

Hoành độ giao điểm của ( p) và (f) là nghiệm phương trình: 

x^2 = (m-1) x + 2 

<=> x^2 - ( m - 1) x - 2 = 0 (1) 

Vì \(\frac{c}{a}=-2< 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 

=> ( P) cắt (f) tại hai điểm M; N phân biệt với mọi m 

g/s: M( a; (m-1) a + 2 ) ; N ( b; (m-1) b + 2 ) 

=> MN= \(\sqrt{\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2}\)

MN nhỏ nhất 

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2\) nhỏ nhất 

Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^2\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)

= \(\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)

= \(\left[\left(m-1\right)^2+8\right]\left(1+\left(m-1\right)^2\right)\)

\(\ge8.1=8\)

Dấu "=" xảy ra <=> m = 1 

min MN = \(\sqrt{\left(a-b\right)^2+\left(m-1\right)^2\left(a-b\right)^2}\)= 2\(\sqrt{2}\)

\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2

GTNN của x^2 + y^2 + z^2 là 12 tại x = y = z = 2

a) Gọi I là điểm chính giữa cung AB => IA = IB 

Trên tia đối tia IB và tia MB lấy điểm Q  và N sao cho: QI = IB và NM = MA 

Ta có: \(\Delta\)AMN vuông cân tại M

=> ^ANB = ^ANM = 45 độ  (1) 

\(\Delta\)ABQ  có AI = IB = IQ

=> \(\Delta\)ABQ vuông cân tại A 

=> ^AQB = 45 độ  (2) 

Từ (1); (2) => ^AQB = ^ANB 

=> ANQB nội tiếp

=> ^QNB = ^QAB = 90 độ 

=> \(\Delta\)BNQ vuông cân tại N 

=> \(MA+MB=MN+MB=NB\le BQ=IB+IQ=IB+IA\)không đổi

=> \(\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}\ge\frac{4}{MA+MB}\ge\frac{4}{IA+IB}\)

Dấu "=" xảy ra <=> MA = MB; MA + MB = IA + IB mà IA = IB => M trùng I hay M nằm giữa cung AB