nhân 2 vế cho \(\frac{1}{2^3}\)

\(\text{ĐKXĐ: }x\ne1\)

\(M=\frac{a^2+2}{a^3-1}+\frac{a+1}{a^2+a+1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a^2+2}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{a+1}{a^2+a+1}-\frac{1}{a-1}\)

\(=\frac{a^2+2}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}-\frac{a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\frac{a^2+2+a^2-1-a^2-a-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2-a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a.\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(=\frac{a}{a^2+a+1}\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k\)

\(\Rightarrow a=2k;b=3k\)

\(\Rightarrow a^3-b^3=19\Rightarrow\left(2k\right)^3-\left(3k\right)^3=19\)

                                  \(\Rightarrow2k\cdot2k\cdot2k-3k\cdot3k\cdot3k=19\)

                                   \(\Rightarrow8\cdot k^3-27\cdot k^3=19\)

                                   \(\Rightarrow k^3\cdot\left(8-27\right)=19\)

                                   \(\Rightarrow k^3=-1\Rightarrow k=-1\)

Do đó : a = ( - 1 ) . 2 = -2

            b = ( -1 ) . 3 = -3

Vậy a + b = ( -2 ) + ( -3 ) = -5

Điểm trung bình môn Toán học kì I của bạn Cường Là:

\(\frac{7+8+6+10+2\left(7+6+5+9\right)+3.8}{15}\approx7,27\)

Vi Ix-y+3I>_ 0 với mọi x,y.

   (2x+3y-4)²>_ 0 với mọi x,y

   Căn x+y+z >_ 0 với mọi x,y.

=> I x-y+3I + (2x+3y-4 )² +\(\sqrt{x+y+z}=0\)

    Dấu " =" xảy ra <=> Ix-y+3I=0

                                  (2x+3y-4)²=0

                                   \(\sqrt{x+y+z}=0\)

                      <=> x-y=-3

                             2x+3y=4

                            x+y+z =0

 ... tự lm đc ko. ...