chứng minh định lý 1 đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng song song thì 3 đường thẳng đó song song với nhau GT:a//b;b//c
KL:a//b//c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)
mà ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^
⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A
⇒AF=AD⇒AF=AD
Xét ΔAFCΔAFC và ΔADBΔADB có:
AF=ADAF=AD (cmt)
ˆAA^ chung
AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
⇒ΔAFC=ΔADB⇒ΔAFC=ΔADB (c.g.c) (đpcm)
b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)
⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^
⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^
⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)
⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều
c) Xét ΔABCΔABC cân đỉnh A có:
ˆABC=180o−ˆA2=80oABC^=180o−A^2=80o
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào ΔBCEΔBCE ta có:
ˆBEC+ˆBCE+ˆEBC=180oBEC^+BCE^+EBC^=180o
⇒ˆBEC=180o−(ˆBCE+ˆEBC)⇒BEC^=180o−(BCE^+EBC^)
=180o−(50o+80o)=50o=180o−(50o+80o)=50o
⇒ˆBEC=ˆBCE=50o⇒ΔBCE⇒BEC^=BCE^=50o⇒ΔBCE cân đỉnh B
⇒BE=BC⇒BE=BC mà BO=BCBO=BC (do ΔOBCΔOBC đều)
⇒BE=BO⇒ΔBEO⇒BE=BO⇒ΔBEO cân đỉnh B
⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o
(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o
d) Xét ΔFBCΔFBC có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^
=180o−80o−60o=40o=180o−80o−60o=40o
ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o
⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E ⇒EF=EO⇒EF=EO (1)
Ta có: ΔODFΔODF có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)
ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔODF⇒ΔODF đều ⇒DF=DO⇒DF=DO (2)
Và DEDE chung (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔEFD=ΔEODΔEFD=ΔEOD (c.c.c) (đpcm)
Bài này là bài của học sinh giỏi lớp 7 nên không dễ mà giải được đâu
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(84^{11}>81^{11}=\left(9^2\right)^{11}=9^{22}>9^{21}\)
=> \(-84^{11}< -9^{21}\)
\(\Leftrightarrow\left(-84\right)^{11}< \left(-9\right)^{21}\)
a) Theo bài ra,ta có:\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}\)và x-y=10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}\)=\(\frac{x-y}{3--2}\)=\(\frac{10}{5}\)=2
Với \(\frac{x}{3}\)=2\(\Rightarrow\)x=6
\(\frac{y}{-2}\)=2\(\Rightarrow\)y=-4
Vậy a=6;b=-4
b) Gọi số cây 3 lớp 7A,7B,7C trồng được lần lượt là x,y,z(cây)(x,y,z\(\varepsilonℕ^∗\))
Theo bài ra,ta có:\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)va z-x=6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)=\(\frac{z-x}{5-2}\)=\(\frac{6}{3}\)=2
Với \(\frac{x}{2}\)=2\(\Rightarrow\)x=4
\(\frac{y}{3}\)=2\(\Rightarrow\)y=6
\(\frac{z}{5}\)=2\(\Rightarrow\)z=10
Đặt đường thẳng d bất kì sao cho d\(\perp\) với a
khi d\(\perp\) với a thì => b và c cũng\(\perp\)với a
khi các đường thẳng phân biệt cùng \(\perp\)với 1 đường thẳng bất kì thì chúng song song với nhau
=> a//b//c