Tìm x : \(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em mới học lớp 7 nên có j thông cảm nha
Ta có:Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền,ta có:
\(BH.BC=AB^2=6^2=36\)
Mà BC=BH+HC=BH+9
\(\Rightarrow BH\left(BH+9\right)=36\Rightarrow BH^2+9.BH=36\Rightarrow BH^2+2.\frac{9}{2}.BH+\left(\frac{9}{2}\right)^2=36+\frac{81}{4}\)
\(\Rightarrow\left(BH+\frac{9}{2}\right)^2=\frac{225}{4}=\left(\frac{15}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow BH+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\left(BH+\frac{9}{2}>0\right)\)
\(\Rightarrow BH=3cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B = \(\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+\frac{a^2-1}{\sqrt{a}+1}-2\sqrt{a}\)
B = \(\frac{a\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{a^2-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)
B = \(\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{\left(a^2-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)
B = \(\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(a^2-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-2\sqrt{a}\)
B = \(\frac{a^2\sqrt{a}+a\sqrt{a}-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-2\sqrt{a}\)
B = \(\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a-1}-2\sqrt{a}\)
B = \(\sqrt{a}\left(a+2\right)-2\sqrt{a}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ĐKXĐ:a\ge1\)
\(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2-1}-\sqrt{a^2+a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\sqrt{a\left(a+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}\left(\sqrt{a-1}-\sqrt{a}\right)}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a-1}-\sqrt{a}}{a-1-a}\)
\(=\frac{2\sqrt{a-1}}{-1}\)
\(=-2\sqrt{a-1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số ống dài là a ; số ống ngắn là b (a > 0 ; b > 0)
Ta có 5a + 3b = 62 (1)
=> 5a = 62 - 3b
=> \(a=\frac{62-3b}{5}\)
=> \(62-3b⋮5\)
Kết hợp điều kiện
=> \(62-3b\in B\left(5\right)\)
=> \(62-3b\in\left\{0;5;10;15;...\right\}\)
\(\Rightarrow3b\in\left\{62;57;52;...\right\}\)
Vì b > 0
=> \(b\in\left\{\frac{62}{3};\frac{57}{3};\frac{52}{3};...;\frac{2}{2}\right\}\)
Vì \(b⋮3\Rightarrow b=9\)
Thay b vào (1)
=> a = (62 - 27):5 = 7
Vậy có 7 ống dài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(0\le x,y,z\le2\), \(x+y+z=3\)
Đặt \(a=x-1\),\(b=y-1\),\(c=z-1\)
\(-1\le a,b,c\le1\)và \(a+b+c=0\)
Khi đó:
\(M=\left(a+1\right)^4+\left(b+1\right)^4+\left(c+1\right)^4-12abc\)
\(=a^4+b^4+c^4+4.\left(a^3+b^3+c^3\right)+6.\left(a^2+b^2+c^2\right)+4.\left(a+b+c\right)-3-12abc\)
Vì \(a+b+c=0\)nên
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right),\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Do đó
\(M=a^4+b^4+c^4+6.\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=0\)hay \(x=y=z=1\)
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của M bằng 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ĐKXĐ:x^2-x\ge0;x^2+x-2\ge0\)
\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\left(1\right)\)
Ta luôn có:\(\sqrt{x^2-x}\ge0\forall x\inℝ\)
\(\sqrt{x^2+x-2}\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\x^2+x-2=0\end{cases}}\)
Ta có:\(x^2-x=0\)
Nếu x=0(TM)
Nếu \(x\ne0\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)(TM)
Vậy phương tình có 2 nghiệm phận biệt là 0;1
\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
<=> \(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)
bình phương 2 vế ta có:
<=> x^2 - x = x^2 + x - 2
<=> -x = x - 2
<=> -x - x = -2
<=> -2x = -2
<=> x = 1